【題目】某居民區(qū)有一個銀行網(wǎng)點（以下簡稱“網(wǎng)點”），網(wǎng)點開設了若干個服務窗口，每個窗口可以辦理的業(yè)務都相同，每工作日開始辦理業(yè)務的時間是8點30分，8點30分之前為等待時段.假設每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的概率都相等，且每位儲戶是否在該時段到網(wǎng)點相互獨立.根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了各工作日在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）估計每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)的平均值；

（2）假設網(wǎng)點共有1000名儲戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲戶的情況，解決以下問題：

①試求每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的概率；

②儲戶都是按照進入網(wǎng)點的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務窗口排隊辦理業(yè)務.記“每工作日上午8點30分時網(wǎng)點每個服務窗口的排隊人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務的儲戶）都不超過3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點至少需開設多少個服務窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

【答案】（1）10（2）①0.01②4

【解析】

（1）先求出各組的頻率，根據(jù)均值公式得出平均值；

（2）①在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)服從，根據(jù)期望得出概率；

②先求出，然后與參考數(shù)據(jù)進行對比，得出整數(shù)的最值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，各組的頻率依次為：0.04，0.24，0.48，0.16，0.08，

故所求的平均值為： .

即每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)的平均值為10.

（2）①設在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)為，

每位儲戶到網(wǎng)點辦理業(yè)務的概率為，則，

所以的數(shù)學期望，

將頻率視作概率，根據(jù)（1）的結(jié)論，所以，解得.

即每位儲戶在等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的概率為0.01.

②由①知，，則.

設網(wǎng)點共開設了個服務窗口，

則事件即“每工作日等待時段到網(wǎng)點等待辦理業(yè)務的儲戶人數(shù)不超過”，

其概率為，

所以滿足的最小正整數(shù)，即為所求.

因為 ，

，

所以，即為的最小值.

所以根據(jù)要求，網(wǎng)點至少需開設4個服務窗口.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且過點P。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點，求弦AB的長。

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【題目】已知 f（x）＝（x﹣1）ex﹣ax2．．

(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若在處取得極大值，求的取值范圍.

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【題目】某養(yǎng)殖場需要通過某裝置對養(yǎng)殖車間進行恒溫控制，為了解日用電量與日平均氣溫（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當天平均氣溫，并制作了對照表：

日平均氣溫（℃）

3

4

5

6

7

日用電量（）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）請利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預測日平均氣溫為12℃時的日用電量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.

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【題目】又到了品嘗小龍蝦的季節(jié)，小龍蝦近幾年來被稱作是“國民宵夜”風靡國內(nèi)外.在巨大的需求市場下，湖北的小龍蝦產(chǎn)量占據(jù)了全國的半壁江山，湖北某地區(qū)近幾年的小龍蝦產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代碼

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量（萬噸）

6.6

6.9

7.4

7.7

8

8.4

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測2019年該地區(qū)農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.（參考數(shù)據(jù)：，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x＝4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經(jīng)過點A，且點F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程

(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，動點與兩定點， 連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設點， 是軌跡上相異的兩點.

（Ⅰ）過點， 分別作拋物線的切線， ， 與兩條切線相交于點，證明： ；

（Ⅱ）若直線與直線的斜率之積為，證明： 為定值，并求出這個定值.

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