Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數據作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數，y表示這個x個分店的年收入之和.

(1)該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程

(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

Answer 1

【答案】(1);(2)該公司應開設4個分店時，在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大

【解析】

（1）由表中數據先求得.再結合公式分別求得,即可得y關于x的線性回歸方程.

（2）將（1）中所得結果代入中,進而表示出每個分店的平均利潤,結合基本不等式即可求得最值及取最值時自變量的值.

（1）由表中數據和參考數據得:

,,

因而可得,,

再代入公式計算可知,

∴,

∴.

（2）由題意,可知總收入的預報值與x之間的關系為:,

設該區(qū)每個分店的平均利潤為t,則,

故t的預報值與x之間的關系為,

當且僅當時取等號,即或（舍）

則當時,取到最大值,

故該公司應開設4個分店時,在該區(qū)的每個分店的平均利潤最大.