【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且過點P

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知斜率為1的直線l過橢圓的右焦點F交橢圓于A.B兩點,求弦AB的長。

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)先設(shè)橢圓的方程,再利用的橢圓C的離心率為,且過點(),即可求得橢圓C的方程;(2)設(shè)出A、B的坐標(biāo),由橢圓方程求出橢圓右焦點坐標(biāo),得到A、B所在直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,化為關(guān)于x的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系可得A、B橫坐標(biāo)的和與積,代入弦長公式求弦AB的長.

(1) 設(shè)橢圓方程為,橢圓的半焦距為c,

橢圓C的離心率為,

,∴,①

橢圓過點(),

①②解得:b2=,a2=4

橢圓C的方程為

(2) 設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2).

由橢圓的方程知a2=4,b2=1,c2=3,

∴F(,0).

直線l的方程為y=x﹣

聯(lián)立,得5x2﹣8x+8=0,

∴x1+x2=,x1x2=,

∴|AB|=

==

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列滿足,對每個正整數(shù),有.如這個數(shù)列可以為1,2,4,6,10….

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①命題p:任意x∈R,都有cosx≤1,則¬p:存在x0∈R,使得cosx0≤1
②命題“若a>2且b>2,則a+b>4且ab>4”的逆命題為假命題
③空間任意一點O和三點A,B,C,則 =3 =2 是A,B,C三點共線的充分不必要條件
④線性回歸方程y=bx+a對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn)中的一個
其中不正確的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.

1)求直方圖中的值;

2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

3)在月平均用電量為,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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【題目】選修4-5:不等式選講
已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x|,m∈N* , 存在實數(shù)x使f(x)<2成立.
(Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若α,β>1,f(α)+f(β)=2,求證: +

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【題目】設(shè)m,n為不重合的兩條直線,,為不重合的兩個平面,則下列命題中,所有真命題的個數(shù)是______

,則;,,則;

,,則;一定存在直線l,使得,

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