【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：（，）的右焦點，且橢圓過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）設動直線與橢圓交于，兩點，，，且的面積.

①求證：為定值；

②設直線的中點，求的最大值.

【答案】（1）（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）由題意可得，，求得后即可得解；

（2）①當直線斜率不存在時易得，當直線斜率存在時，設直線方程為，可得、、、，由可得，再利用化簡即可得證；

②當直線的斜率不存在時，易得；當直線斜率存在時，設直線方程為，表示出、后，再利用基本不等式化簡即可得解.

（1）橢圓右焦點為，且橢圓過點，

，，，

橢圓方程為.

（2）①證明：當直線斜率不存在時，設直線方程為，則，，

易知，，，

解得，此時.

當直線斜率存在時，設直線方程為，

聯(lián)立方程得，消去得，

，

，,

，，

，

又 原點到直線的距離，

,

化簡得，解得，

.

綜上，為定值7.

②當直線的斜率不存在時，由①知，，

此時；

當直線斜率存在時，設直線方程為，由①知,

，，

，

即，

，

，

當且僅當即時等號成立，

當直線斜率存在時，.

又，

的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知直線與拋物線相交于兩點，為坐標原點，直線與軸相交于點，且.

（1）求證:；

（2）求點的橫坐標；

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日平均氣溫（℃）

3

4

5

6

7

日用電量（）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）請利用（Ⅰ）中的線性回歸方程預測日平均氣溫為12℃時的日用電量.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：的右準線方程為x＝4，右頂點為A，上頂點為B，右焦點為F，斜率為2的直線l經(jīng)過點A，且點F到直線l的距離為.

(1)求橢圓C的標準方程．

(2)將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，它與橢圓C相交于另一點P，當B，F，P三點共線時，試確定直線l的斜率．

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【題目】由于近幾年我國多地區(qū)的霧霾天氣，引起口罩熱銷，某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查該批口罩銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中，為常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批口罩還要投入成本萬元（不包含促銷費用），口罩的銷售價格定為元/件.

（1）將該批口罩的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）當促銷費用投入多少萬元時，該廠家的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足 (k∈R)．

（1）求k和數(shù)列{an}的通項公式；

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店，為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這個x個分店的年收入之和.

(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程

(2)假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z(單位:百萬元)與x，y之間的關系為，請結合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店時，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大?

(參考公式:，其中，)

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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，ADBC，BC⊥CD，BC＝CD＝2AD＝2，PD＝，側(cè)面PBC是等邊三角形.

（1）證明：PA⊥平面PBC；

（2）求BC與平面PCD所成角的余弦值.

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