【題目】點P在雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1、F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A.±
B.±
C.±
D.±

【答案】A
【解析】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 可得|PF2|=|F1F2|=2c，

由直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，
可得|OA|=a，
設(shè)PF1的中點為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，
在直角三角形PMF2中，可得|PM|= =2b，
即有|PF1|=4b，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，
即有4b2=（a+c）2 ，
即4（c2﹣a2）=（a+c）2 ，
可得a= c，b= c，
即有雙曲線的漸近線方程y=± x，
該雙曲線的漸近線的斜率為± ．
故選：A．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】點P在雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1、F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A.±
B.±
C.±
D.±

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（2）在（1）的條件下，B是橢圓C的左頂點，過點R（ ，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于E、F兩點，直線BE、BF分別交直線x= 于M、N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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