【題目】(2015新課標(biāo)II)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：=2sin，C3:=2cos
（1）（Ⅰ）求C2與C1交點的直角坐標(biāo)
（2）（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值

【答案】
（1）

C2與C1交點的直角坐標(biāo)為（0,0）和（，）


（2）

最大值為4


【解析】
（I）曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，曲線C3的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0.
聯(lián)立解得或，所以C2與C1交點的直角坐標(biāo)為（0,0）和（，）。
（II）曲線C1的極坐標(biāo)方程為=（R，≠0），其中0，因此A得到極坐標(biāo)為（2sin，），B的極坐標(biāo)為（2cos，），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-）|，當(dāng)=時，|AB|取得最大值，最大值為4
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識，掌握函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為；當(dāng)時，取得最大值為，則，，．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點P在雙曲線 （a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦點分別為F1、F2 ， 直線PF1與以坐標(biāo)原點O為圓心、a為半徑的圓相切于點A，線段PF1的垂直平分線恰好過點F2 ， 則該雙曲線的漸近線的斜率為（ ）
A.±
B.±
C.±
D.±

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【題目】如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記BOP=x，將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù)f（x），則圖像大致為（）

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點,圓O與△ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.

（1）(I)證明EF//BC
（2）(II)若AG等于圓O半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積

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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度平分如下：
A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）
（2）（II）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級：

  • 滿意度評分
  • 低于70分
  1. 70分到89分
  • 不低于90分
  • 滿意度等級
  • 不滿意
  • 滿意
  • 非常滿意

記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”，假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率。

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【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知an＞0，an2+2an=4Sn+3,
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】某工件的三視圖如圖所示，現(xiàn)將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=）

A.
B.
C.
D.

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【題目】(2015·四川）已知函數(shù)f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設(shè)g(x)是f(x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；
（2）證明：存在a(0,1)，使得f(x）≥0,在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立，且f(x）=0在（1，+）內(nèi)有唯一解.

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【題目】若a，b 是函數(shù) 的兩個不同的零點，且a,b,-2 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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