【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是菱形, ,PA=PD,F(xiàn)為AD的中點,PD⊥BF.
(1)求證:AD⊥PB;
(2)若菱形ABCD的邊長為6,PA=5,求四面體PBCD的體積.

【答案】
(1)證明:連接PF,

∵PA=PD,F(xiàn)為AD的中點,

∴PF⊥AD,

∵底面ABCD是菱形, ,

∴△ABD是等邊三角形,∵F為AD的中點,

∴BF⊥AD,

又PF,BF平面PBF,PF∩BF=F,

∴AD⊥平面PBF,∵PB平面PBF,

∴AD⊥PB


(2)解:由(1)得BF⊥AD,又∵PD⊥BF,AD,PD平面PAD,

∴BF⊥平面PAD,又BF平面ABCD,

∴平面PAD⊥平面ABCD,

由(1)得PF⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD,

∴PF⊥平面ABCD,

在直角△PAF中,PA=5,AF= AD=3,∠PFA=90°,∴PF=4,

∴四面體PBCD的體積


【解析】(1)連接PF,由三線合一可得AD⊥BF,AD⊥PF,故而AD⊥平面PBF,于是AD⊥PB;(2)證明PF⊥平面ABCD,計算PF,代入體積公式計算.
【考點精析】本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識點,需要掌握相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個公共點;平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點;異面直線: 不同在任何一個平面內(nèi),沒有公共點才能正確解答此題.

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A.5
B.6
C.4
D.7

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1)如果承包4年,你認為應(yīng)該承包給哪家企業(yè),總公司獲利多?

2)如果承包年,請用含的代數(shù)式分別表示兩家企業(yè)上繳利潤的總金額,請問總公司應(yīng)該如何在承包企業(yè)AB中選擇?

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A.±
B.±
C.±
D.±

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P1(x,y)∈D,x+y+1≥0;
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P3(x,y)∈D, ≤﹣4;
P4(x,y)∈D,x2+y2≤2.
其中真命題的是( )
A.P1 , P2
B.P2 , P3
C.P2 , P4
D.P3 , P4

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