已知函數(shù),其中.
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:(1)本小題首先代入求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù),然后求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線的斜率,最后利用點(diǎn)斜式求得切線方程;
(2)本小題首先求得原函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的分析得出原函數(shù)單調(diào)性,做成表格,求得函數(shù)的極大值和極小值,若要有三個(gè)零點(diǎn),只需即可,解不等式即可.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), ;
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
即 6分
(Ⅱ)=.令,解得 8分
因,則 .當(dāng)變化時(shí),、的變化情況如下表:
則極大值為:x 0 f’(x) + 0 - 0 + f(x) 遞增 極大值 遞減 極小值 遞增
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在上的最小值為3,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
函數(shù),過曲線上的點(diǎn)的切線方程為.
(1)若在時(shí)有極值,求的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中為常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為,且.證明:.
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已知定義在上的函數(shù),其中為常數(shù).
(1)當(dāng)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若,在處取得最大值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)函數(shù),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);
(3)如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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設(shè)的導(dǎo)數(shù)為,若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,且函數(shù)在處取得極值.
(I)求實(shí)數(shù)的值;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),,其中.
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若,,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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