設函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）當時，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為；（2）；（3）.

解析試題分析：本題綜合考查函數(shù)與導數(shù)及運用導數(shù)求單調區(qū)間、最值等數(shù)學知識和方法，突出考查綜合運用數(shù)學知識和方法，考查分析問題解決問題的能力，考查分類討論思想和轉化思想.第一問，先寫出解析式，求，討論參數(shù)的正負，解不等式，單調遞增，單調遞減；第二問，先將已知條件進行轉換，等價于，所以本問考查函數(shù)的最值，對求導，令得出根，將所給定義域斷開列表，判斷單調性，求出最值；第三問，將問題轉化為，利用第一問的結論，所以，即恒成立，即恒成立，所以本問的關鍵是求的最大值.
試題解析：（1），    ，
①當時，∵,，函數(shù)在上單調遞增，
②當時，由得，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為
 得，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為     5分
（2）存在，使得成立
等價于：，                     7分
考察，，










    練習冊系列答案
    相關習題

    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    設函數(shù)。
    （1）如果，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；
    （2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）證明：當時，

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
    （1）求的取值范圍；
    （2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，其中.
    （1）若，求曲線在點處的切線方程；
    （2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    己知函數(shù) .
    (I)求的極大值和極小值；
    (II)當時，恒成立，求的取值范圍.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
    （1）求的值；
    （2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
    （3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    設二次函數(shù)的圖像過原點，，的導函數(shù)為，且，
    （1）求函數(shù)，的解析式；
    （2）求的極小值；
    （3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，
    （1）求在處切線方程；
    （2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；
    （3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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    科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

    已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
    （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
    （Ⅱ）若函數(shù)對任意滿足，求證：當時，；
    （Ⅲ）若，且，求證：

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