設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

（1） ；2）．

解析試題分析：（1）先判斷函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點為導(dǎo)數(shù)為0時的根，找出函數(shù)中所含未知數(shù)的范圍和兩個極值點與的關(guān)系，再求的取值范圍；（2）先設(shè)，再化簡已知不等式，用表示出來，然后就計算得出關(guān)于的表達(dá)式，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求新函數(shù)的單調(diào)性，可知新函數(shù)的最值，即為所求．
試題解析：(1)解：函數(shù)的定義域為，．
依題意，方程有兩個不等的正根，（其中）．故
，
并且                    ．
所以，

故的取值范圍是．                              7分
(2)解當(dāng)時，．若設(shè)，則
．
于是有  


構(gòu)造函數(shù)（其中），則．
所以在上單調(diào)遞減，．
故的最大值是．                         15分
考點：1、利用導(dǎo)函數(shù)求最值及極值；2、轉(zhuǎn)化思想.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中且．
(Ⅰ)當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(Ⅱ)若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù) （是自然對數(shù)的底數(shù)），是否存在a使在上為減函數(shù)，若存在，求實數(shù)a的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.
(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的3個極值點為，且.證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；
（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值.

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