函數(shù),過曲線上的點的切線方程為.
(1)若在時有極值,求的表達式;
(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實數(shù)b的取值范圍.
(1);(2)13;(3).
解析試題分析:(1)題目條件給出了關(guān)于的兩組關(guān)系,第一問中又給出了一組關(guān)系,所以在第一問很容易就能將表達式求出;(2)我們求解無參函數(shù)在定區(qū)間上的最大值,只需求導(dǎo)看在上的單調(diào)性,然后找到極小值就是最小值,最大值通過比較端點值即可判斷出;(3)考查函數(shù)單調(diào)性的問題,我們可以將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,轉(zhuǎn)化之后的不等式是比較常見的二次不等式恒成立,一般碰到這種問題我們采取分離參數(shù)的方法將參數(shù)分到一邊,求出另一邊的最值即可,另一邊的函數(shù)是常見的對勾函數(shù),在這里區(qū)間給的比較好,可以讓我們用基本不等式解出最大值,然后參數(shù)大于最大值即可.
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
設(shè)函數(shù),;
科目:高中數(shù)學
來源:
題型:解答題
若函數(shù)滿足:在定義域內(nèi)存在實數(shù),使(k為常數(shù)),則稱“f(x)關(guān)于k可線性分解”.
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù),其中.
科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
已知函數(shù)上為增函數(shù),且,,.
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試題解析:(1)由得,過上點的切線方
程為,即.而過上點的切
線方程為,故即 ,∵在處有極值,,
∴,聯(lián)立解得.∴.
,令得或,列下表:
(Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點;
(Ⅱ)設(shè),若對任意,有,求的取值范圍
(1)求證:函數(shù)在上單調(diào)遞增;
(2)設(shè),,若直線軸,求兩點間的最短距離.
(Ⅰ)函數(shù)是否關(guān)于1可線性分解?請說明理由;
(Ⅱ)已知函數(shù)關(guān)于可線性分解,求的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式:.
(1)若,求曲線在點處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極大值和極小值,若函數(shù)有三個零點,求的取值范圍.
(1)求的值;
(2)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(3)若在上至少存在一個,使得成立,求的取值范圍.
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