【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,,.
(1)證明:平面;
(2)若四棱錐的體積為,求的面積.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)利用直線與平面平行的判定定理證明即可;
(2)取AD的中點M,連接PM,CM.證明CM⊥AD.再由已知證明PM⊥AD,PM⊥平面ABCD,可得PM⊥CM,設(shè),則,,,,,取CD的中點N,連接PN,得PN⊥CD,且PN=,由四棱錐的體積為,求得x=2.進(jìn)而得到的面積.
(1)在平面內(nèi),因為,所以.
又平面,平面,故平面.
(2)取的中點,連接,,由,及,,
得四邊形為正方形,則,因為側(cè)面是等邊三角形且垂直于底面,
平面平面,所以,因為平面,所以平面.
因為平面,所以.設(shè),則,,,,.
因為四棱錐的體積為,所以,所以,
取的中點,連接,則,所以.
因此的面積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)在“精準(zhǔn)扶貧”行動中,決定幫助一貧困山區(qū)將水果運出銷售.現(xiàn)有8輛甲型車和4輛乙型車,甲型車每次最多能運6噸且每天能運4次,乙型車每次最多能運10噸且每天能運3次,甲型車每天費用320元,乙型車每天費用504元.若需要一天內(nèi)把180噸水果運輸?shù)交疖囌,則通過合理調(diào)配車輛,運送這批水果的費用最少為( )
A.2400元B.2560元C.2816元D.4576元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△為一個等腰三角形形狀的空地,腰的長為(百米),底的長為(百米),現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路(寬度不計),將該空地分成一個四邊形和一個三角形,設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.
(1)若小路一端為的中點,求此時小路的長度;
(2)求分成的四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù),其中,是的一個極值點,且.
(1)討論的單調(diào)性
(2)求實數(shù)和a的值
(3)證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處的切線與直線平行.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(3)記函數(shù),設(shè)是函數(shù)的兩個極值點,若,且恒成立,求實數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)只有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,試問:過點存在幾條直線與曲線相切?
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