【題目】如圖，△為一個等腰三角形形狀的空地，腰的長為（百米），底的長為（百米），現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆直的小路（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等.

（1）若小路一端為的中點，求此時小路的長度；

（2）求分成的四邊形的面積的最小值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）計算得到，，利用余弦定理計算得到答案.

（2）討論小路的端點、分別在兩腰上和一腰一底邊上時的面積最小值，分別計算得到答案.

（1）因為，所以點在上，滿足，又

由余弦定理得

（2）若小路的端點、分別在兩腰、上時，設(shè)

則有，易知

，當(dāng)時等號成立

即四邊形面積的最小值是，

同理可得小路的端點、分別在一腰一底上時，四邊形面積的最小值是

綜上所述：四邊形面積的最小值是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計費；②行駛時間不超過分時，按元/分計費；超過分時，超出部分按元/分計費．已知王先生家離上班地點公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 (分)是一個隨機變量．現(xiàn)統(tǒng)計了次路上開車花費時間，在各時間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時間（分）

頻數(shù)

將各時間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費用（元）與用車時間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，求數(shù)列前10項和；

（2）若，且數(shù)列前2017項中有100項是0，求的可能值；

（3）求證：在數(shù)列中，存在，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過定點的直線交橢圓于兩點，連接并延長交于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）在處取得極值，其中，，為常數(shù)．

（I）試確定，的值；

（II）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（III）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機構(gòu)對某校學(xué)生做了一個是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機構(gòu)從該校隨機抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計了每個學(xué)生一個月的閱讀時間，其閱讀時間（小時）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學(xué)生一個月閱讀時間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時間低于的女生有30名，請根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

男

女

總計

總計

附表：

0.15

0.10

0.05

2.072

2.706

3.841

其中：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示為一名曰“塹堵”的幾何體，已知 AE⊥底面BCFE ， DF ∥ AE ， DF = AE = 1， CE =，四邊形ABCD 是正方形．

（1）《九章算術(shù)》中將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑．判斷四面體 EABC 是否為鱉臑，若是，寫出其 每一個面的直角，并證明；若不是，請說明理由．

（2）求四面體 EABC 的體積．

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