Question

【題目】每年的4月23日為“世界讀書日”，某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某校學(xué)生做了一個(gè)是否喜愛閱讀的抽樣調(diào)查.該調(diào)查機(jī)構(gòu)從該校隨機(jī)抽查了100名不同性別的學(xué)生（其中男生45名），統(tǒng)計(jì)了每個(gè)學(xué)生一個(gè)月的閱讀時(shí)間，其閱讀時(shí)間（小時(shí)）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求樣本學(xué)生一個(gè)月閱讀時(shí)間的中位數(shù).

（2）已知樣本中閱讀時(shí)間低于的女生有30名，請(qǐng)根據(jù)題目信息完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

列聯(lián)表

	男	女	總計(jì)
總計(jì)

附表：

	0.15	0.10	0.05
	2.072	2.706	3.841

其中：.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).

【解析】

（1）頻率為0.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中位數(shù)；

（2）100名學(xué)生中男生45名，女生55名，由頻率分布直方圖知，閱讀時(shí)長(zhǎng)大于等于的人數(shù)為50人，小于的也有50人，閱讀時(shí)間低于的女生有30名，這樣可得列聯(lián)表中的各數(shù)，得列聯(lián)表，依據(jù)公式計(jì)算，對(duì)照附表可得結(jié)論．

（1）由題意得，直方圖中第一組，第二組的頻率之和為

.

所以閱讀時(shí)間的中位數(shù).

（2）由題意得，男生人數(shù)為45人，因此女生人數(shù)為55人，

由頻率分布直方圖知，閱讀時(shí)長(zhǎng)大于等于的人數(shù)為人，

故列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	男	女	總計(jì)
	25	25	50
	20	30	50
總計(jì)	45	55	100

的觀測(cè)值，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為閱讀與性別有關(guān).