（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；
（II）求面積的最大值．
（I）
　，
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150407979673.png" style="vertical-align:middle;" />
（II）梯形面積的最大值為
解：（I）依題意，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系（如圖），則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

點(diǎn)的縱坐標(biāo)滿足方程，
解得

，
其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150407979673.png" style="vertical-align:middle;" />．
（II）記，
則．
令，得．
因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以是的最大值．
因此，當(dāng)時(shí)，也取得最大值，最大值為．
即梯形面積的最大值為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最大值為。
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，使得，并說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上的一點(diǎn)，，原點(diǎn)到直線的距離為．
（Ⅰ）證明；
（Ⅱ）設(shè)為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)P（x,y）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求S=x+y的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知點(diǎn)F橢圓E：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.
（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（）時(shí)，求直線PQ的方程；
(3)若點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知A（-1，0），B（1，0），點(diǎn)C滿足，則（   ）
A．6B．4C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知半徑為2的圓柱面，一平面與圓柱面的軸線成45°角，則截線橢圓的焦距為
A．B．2C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


（12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線為如果直線與橢圓的交點(diǎn)在x軸上的射影恰為橢圓的焦點(diǎn)
（1）求橢圓方程
（2）求過(guò)左焦點(diǎn)F1且與直線平行的弦EF的中點(diǎn)坐標(biāo)

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同步練習(xí)冊(cè)答案