(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.
(Ⅰ)橢圓方程為(Ⅱ)當最大時,面積取最大值
解:(Ⅰ)設橢圓的半焦距為,依題意
,所求橢圓方程為
(Ⅱ)設
(1)當軸時,
(2)當軸不垂直時,
設直線的方程為
由已知,得
代入橢圓方程,整理得,
,



當且僅當,即時等號成立.當時,,
綜上所述
最大時,面積取最大值
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)

過橢圓內(nèi)一點M(1,1)的弦AB
(1)若點M恰為弦AB的中點,求直線AB的方程;   
(2)求過點M的弦的中點的軌跡方程。    

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖所示,已知A、B、C是橢圓上三點,其中點A的坐標為,BC過橢圓的中心O,且
(Ⅰ)求點C的坐標及橢圓E的方程;
(Ⅱ)若橢圓E上存在兩點P,Q,使得的平分線總垂直于z軸,試判斷向量是否共線,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,點軸上方橢圓上的一點,且, ,
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系;
(Ⅲ)若點是橢圓上的任意一點,是橢圓的一個焦點,探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P (4,4),圓C: 與橢圓E:的一個公共點為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點,直線與圓C相切。
(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設D為直線PF1與圓C 的切點,在橢圓E上是否存在點Q ,使△PDQ是以PD為底的等腰三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共13分)如圖,有一塊半橢圓形鋼板,其半軸長為,短半軸長為,計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀,下底是半橢圓的短軸,上底的端點在橢圓上,記,梯形面積為

(I)求面積為自變量的函數(shù)式,并寫出其定義域;
(II)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知,方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是()
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓+=1,過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點,交y軸于P點,設=λ1,=λ2,則λ1λ2的值為                                               
A.-           B.-             C.                D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知,則當取得最小值時,橢圓的離心率是
                 .

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