已知點P （4，4），圓C： 與橢圓E：的一個公共點為A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，直線與圓C相切。
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)D為直線PF1與圓C 的切點，在橢圓E上是否存在點Q ，使△PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由。
（1）m=1，橢圓E的方程為
（2）在橢圓上存在兩個點Q，使得PDQ是以PD為底的等邊三角形
解：（1）∵點A(3,1)在圓上，∴（3-m）2+1="5" 又m<3   ∴m="1" ┉┉2分
設(shè)F1(-c,0),∵P(4,4) 直線PF1方程為4x-(4+c)y+4c="0   " ---------3分
直線PF1與圓C相切， c=4.――――－4分
由得橢圓E的方程為――――――――6分
（2）直線PF1方程為4x-8y+16=0，即x-2y+4=0
由得切點D（0，2）―――――7分
又P(4,4), 線段PD中點為M（2，3）―――――8分
又橢圓右焦點為F2(4,0), ―――10分
,線段PD垂直平分線的斜率為－2 ―――――――11分
，線段PD的垂直平分線與橢圓有兩個交點――――13分
在橢圓上存在兩個點Q，使得PDQ是以PD為底的等邊三角形―――14分
（或與過點M的橢圓右側(cè)切線斜率比較說明；或用判別式）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）如圖，橢圓C:的焦距為2，離心率為。
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)是過原點的直線，是與垂直相交于P點且與橢圓相交于A、B兩點的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標(biāo)原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓的左焦點為，左右頂點分別為，上頂點為，過三點作圓，其中圓心的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)當(dāng)時，橢圓的離心率的取值范圍.
(Ⅱ)直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知為焦點的橢圓與直線有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）
A．10B．7C．10或4D．7或5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知點F橢圓E：的右焦點，點M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點F，與y軸交于A、B兩點，且是邊長為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點關(guān)于直線對稱.
（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線過點（）時，求直線PQ的方程；
(3)若點C是直線上一點，且=，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A（-1，0），B（1，0），點C滿足，則（   ）
A．6B．4C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知半徑為2的圓柱面，一平面與圓柱面的軸線成45°角，則截線橢圓的焦距為
A．B．2C．4D．

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同步練習(xí)冊答案