（本題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為。
（I）求橢圓的方程；
（II）已知點是線段上一個動點（為坐標原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點，使得，并說明理由。
（I）；
（II）當時，，即存在這樣的直線；
當，不存在，即不存在這樣的直線
（1）因為， 所以，     …………（4分）
，橢圓方程為：                …………（6分）
（2）由(1)得，所以，假設存在滿足題意的直線，設的方程為，代入，得
設，則 ①， …………（10分）

設的中點為，則，
即

當時，，即存在這樣的直線；
當，不存在，即不存在這樣的直線             …………（15分）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：（a>b>0）的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，在直線x=2上的點P（2, ）滿足|PF2|=|F1F2|，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的兩點A、 B．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數(shù)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

過橢圓內(nèi)一點M(1，1)的弦AB
(1）若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程；   
（2）求過點M的弦的中點的軌跡方程。    

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．

（I）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（II）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（    ）
A．4B．2 C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的長軸為為短軸一端點，若，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＋＝1，過橢圓的右焦點的直線交橢圓于A、B兩點，交y軸于P點，設＝λ1，＝λ2，則λ1＋λ2的值為                                               
A．－           B．－             C.                D.

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