【題目】已知函數(shù),
.
(1)設(shè).
①若函數(shù)在
處的切線過點(diǎn)
,求
的值;
②當(dāng)時(shí),若函數(shù)
在
上沒有零點(diǎn),求
的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù),且
(
),求證:當(dāng)
時(shí),
.
【答案】(1)①;②
;(2)見解析.
【解析】試題分析:(1)由,分
、
討論;(2)由已知
等價(jià)于
,構(gòu)造函數(shù)
,則
,令
,導(dǎo)函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,于是
,從而函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,即
,得證.
試題解析:(1)當(dāng),可得
,
∵,∴
,
①當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,而
,
所以只需,解得
,從而
.
②當(dāng)時(shí),由
,解得
,
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增.
所以函數(shù)在
上有最小值
,令
,解得
,所以
.綜上所述,
.
(2)由題意, ,
而等價(jià)于
,
令,
則,且
,
,
令,則
,
∵,∴
,
所以導(dǎo)函數(shù)在
上單調(diào)遞增,于是
,
從而函數(shù)在
上單調(diào)遞增,即
,
∴,
即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)
與橢圓
:
的一個(gè)焦點(diǎn)重合,點(diǎn)
在拋物線上,過焦點(diǎn)
的直線
交拋物線于
、
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求拋物線的方程以及
的值;
(Ⅱ)記拋物線的準(zhǔn)線與
軸交于點(diǎn)
,試問是否存在常數(shù)
,使得
且
都成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在其定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn)為
,且
,若不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且sinA+cosA=2.
(Ⅰ)求角A的大。
(Ⅱ)現(xiàn)給出三個(gè)條件:①a=2;②B=45°;③c= .試從中選出兩個(gè)可以確△ABC的條件,寫出你的選擇,并以此為依據(jù)求△ABC的面積.(只寫出一個(gè)方案即可)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(8,m)和(9,3).
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=logaf(x)(a>0,a≠1)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,求實(shí)數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一批材料可以建成80m的圍墻,若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的小矩形(如圖所示),且圍墻厚度不計(jì),則圍成的矩形的最大面積為( )
A.200m2
B.360m2
C.400m2
D.480m2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin2x+2 sinxsin(x+
)(ω>0).
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC是邊長為1的正三角形,點(diǎn)P1 , P2 , P3四等分線段BC(如圖所示).
(1)求
+
的值;
(2)Q為線段AP1上一點(diǎn),若 =m
+
,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+2(k﹣1)x+k+5.
(1)求函數(shù)f(x)在[0,3]上最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在[0,3]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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