【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）（ω＞0）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

【答案】
（1）解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得

f（x）=2sin2x+2 sinxsin（x+ ）

=2sin2x+2 sinxcosx

=1﹣cos2x+ sin2x

=1+2sin（2x﹣ ）

∴f（x）的最小正周期T= =π


（2）解：∵x∈[0， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴sin（2x﹣ ）∈[﹣ ，1]，

∴2sin（2x﹣ ）∈[﹣1，2]，

∴1+2sin（2x﹣ ）∈[0，3]，

∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍為：[0，3]


【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=1+2sin（2x﹣ ），由周期公式可得；（2）由x∈[0， ]結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，點(diǎn)P由C出發(fā)以每秒2 cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn))，⊙O的圓心在BP上，且⊙O分別與AB、AC相切，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2 s時(shí)，⊙O的半徑是(　　)

A. cm B. cm C. cm D. 2 cm

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度；
（2）估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）
（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬(wàn)元）

2

3

2

7

表格中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，且（），求證：當(dāng)時(shí)， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（ ）
A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面，其形狀如圖所示的直角梯形．某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要，擬出資規(guī)劃出一塊區(qū)域（圖中陰影部分）為產(chǎn)品做廣告，形狀為直角梯形（點(diǎn)在曲線段上，點(diǎn)在線段上）．已知，，其中曲線段是以為頂點(diǎn)，為對(duì)稱軸的拋物線的一部分．

（1）求線段，線段，曲線段所圍成區(qū)域的面積；

（2）求廠家廣告區(qū)域的最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，.

（1）令，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x+x，g（x）=x3+x，h（x）=log3x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則（ ）
A.c＜b＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F1 ， F2為橢圓 的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得 ，則此橢圓的離心率的取值范圍是（ ）
A.（0， ）
B.（0， ]
C.（ ， ]
D.[ ，1）

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