【題目】已知函數(shù),其中,.

(Ⅰ)若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

【答案】(Ⅰ)0;(Ⅱ)單調(diào)遞增區(qū)間為,,單調(diào)減區(qū)間為:,;(Ⅲ)1.

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),得出,即可求出實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),分類討論去絕對(duì)值得出分段函數(shù),畫出的圖象,根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)根據(jù)題意,由任意,都有恒成立,得出,得出,再分類討論,得出的最大值,從而得出的最小值.

解:(Ⅰ)是偶函數(shù),故

,

,解得:.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),,對(duì)稱軸為,

結(jié)合圖象,易知的單調(diào)遞增區(qū)間為,

的單調(diào)減區(qū)間為:,.

(Ⅲ)∵對(duì)任意,都有恒成立,

即對(duì)任意,都有恒成立,

,

且對(duì)任意實(shí)數(shù),,恒成立,

①當(dāng),時(shí),

恒成立,

②當(dāng),時(shí),

恒成立,

③當(dāng),時(shí),

恒成立,則,

④當(dāng)時(shí),對(duì)一切時(shí)恒成立,

當(dāng)時(shí),,

,∴,

綜上所述,的最小值為1.

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【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,,,為線段上一點(diǎn).

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(Ⅰ)求;

(Ⅱ)該超市第幾年開始盈利?(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)

(Ⅲ)該超市經(jīng)營(yíng)多少年,其年平均獲利最大?最大值是多少?(年平均獲利

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的單調(diào)遞增區(qū)間為

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時(shí),上存在唯一零點(diǎn);

④若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最小值為3,則

其中的真命題有______.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)

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