【題目】如圖,在四棱錐中,,底面四邊形為直角梯形,為線段上一點(diǎn).

(1)若,則在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由

(2)己知,若異面直線角,二而角的余弦值為,求的長(zhǎng).

【答案】(1)存在,點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn);(2)2.

【解析】

(1) 延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接。通過證明,可得MPB上的一個(gè)三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)P。

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),分別求得平面和平面的法向量,再根據(jù)二面角夾角的余弦值即可得參數(shù)t的值,進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)。

解:(1)延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,則平面.

平面,由平面平面平面,則.

,,則

故點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn).

2)∵,,平面,平面

平面

以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在的直線分別為軸、軸,過點(diǎn)與平面垂直的直線為軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,

,,,,則,

設(shè)平面和平面的法向量分別為,.

,

,則,故.

同理可求得.

于是,則,解之得(負(fù)值舍去),故.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

若曲線上存在M,N兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,求實(shí)數(shù)m的值;

若直線與曲線相交于P,Q兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自201911日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500

免征額5000

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

...

...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x2人作為新納稅法知識(shí)宣講員,求兩個(gè)宣講員不全是同一收入人群的概率;

(3)小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為且橢圓上存在一點(diǎn),滿足.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過的直線交橢圓兩點(diǎn),記直線的交點(diǎn)為,是否存在一條定直線,使點(diǎn)恒在直線上?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,.

1)若是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍;

2)若上最小值為3,求實(shí)數(shù)a的值;

3)若時(shí)恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,個(gè)人收入的提高,自2019年1月1日起,個(gè)人所得稅起征點(diǎn)和稅率的調(diào)整.調(diào)整如下:納稅人的工資、薪金所得,以每月全部收入額減除5000元后的余額為應(yīng)納稅所得額.依照個(gè)人所得稅稅率表,調(diào)整前后的計(jì)算方法如下表:

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整前)

個(gè)人所得稅稅率表(調(diào)整后)

免征額3500元

免征額5000元

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納稅所得額

稅率(%)

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

...

...

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...

...

...

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元,記表示總收入,表示應(yīng)納的稅,試寫出調(diào)整前后關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)某稅務(wù)部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個(gè)不同層次員工的稅前收入,并制成下面的頻數(shù)分布表

收入(元)

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

先從收入在的人群中按分層抽樣抽取7人,再?gòu)闹羞x4人作為新納稅法知識(shí)宣講員,用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù),隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望

小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時(shí),請(qǐng)你幫小紅算一下調(diào)整后小紅的實(shí)際收入比調(diào)整前增加了多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點(diǎn),則方程所有解的和為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的,,,四項(xiàng)參賽作品,只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng),在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下:

甲說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”;

乙說:“作品獲得一等獎(jiǎng)”;

丙說:“,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”;

丁說:“是作品獲得一等獎(jiǎng)”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的,則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,.

(Ⅰ)若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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