【題目】已知函數(shù),,給出如下四個(gè)命題:
①的單調(diào)遞增區(qū)間為;
②時(shí),的極小值點(diǎn)為;
③時(shí),在上存在唯一零點(diǎn);
④若在(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最小值為3,則.
其中的真命題有______.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)
【答案】②④
【解析】
求出函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù),根據(jù)的取值范圍以及函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可判斷①;根據(jù)極小值點(diǎn)的定義可判斷②;根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可判斷③;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷④.
函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,,
當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),,解得,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故①錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí),,令,解得,即函數(shù)在上單調(diào)遞增,
令,解得,函數(shù)在單調(diào)遞減,
所以的極小值點(diǎn)為,故②正確;
當(dāng)時(shí),由,
當(dāng)時(shí),函數(shù)有唯一一個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為,,
當(dāng)時(shí),即時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);
時(shí),僅有一個(gè)零點(diǎn);,函數(shù)無(wú)零點(diǎn),故③錯(cuò)誤;
當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,
解得,顯然不成立;
當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,
當(dāng)時(shí),即,,解得,成立;
當(dāng),即,,解得,顯然不成立,
故④正確;
故答案為:②④
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別變于點(diǎn),則方程所有解的和為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有2013位來(lái)自不同國(guó)家的代表參加一個(gè)會(huì)議,每位代表都懂得若干種語(yǔ)言,已知其中任意四位代表之間都可進(jìn)行交談而不需要此四位代表以外的其他人幫助,即此四人中的任意兩人都能講同一種語(yǔ)言而實(shí)現(xiàn)直接溝通,或者通過(guò)第三個(gè)人的翻譯實(shí)現(xiàn)間接溝通,或者通過(guò)他們各自的翻譯能講的同一種語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)低效的間接溝通,證明:可以將所有代表分配住進(jìn)671個(gè)房間,每個(gè)房間住3人,使得每個(gè)房間的3人都可以交談。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中,,.
(Ⅰ)若是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若對(duì)任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市移動(dòng)公司為了提高服務(wù)質(zhì)量,決定對(duì)使用A,B兩種套餐的集團(tuán)用戶進(jìn)行調(diào)查,準(zhǔn)備從本市個(gè)人數(shù)超過(guò)1000人的大集團(tuán)和8個(gè)人數(shù)低于200人的小集團(tuán)中隨機(jī)抽取若干個(gè)集團(tuán)進(jìn)行調(diào)查,若一次抽取2個(gè)集團(tuán),全是小集團(tuán)的概率為.
求n的值;
若取出的2個(gè)集團(tuán)是同一類集團(tuán),求全為大集團(tuán)的概率;
若一次抽取4個(gè)集團(tuán),假設(shè)取出小集團(tuán)的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列和期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且與直線垂直的直線的極坐標(biāo)方程;
(2)若為橢圓上任意-點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)到直線距離最小時(shí),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓周上有個(gè)白點(diǎn),先將其中一個(gè)染為黑色(稱為第一次染色),對(duì)任何正整數(shù),第次染色后按逆時(shí)針?lè)较蜷g隔個(gè)點(diǎn)將下個(gè)點(diǎn)染成與原來(lái)顏色相反的顏色(稱為第次染色).
(1)對(duì)給定正整數(shù),是否存在正整數(shù),使次染色后個(gè)點(diǎn)均為白色?
(2)對(duì)給定正整數(shù),是否存在正整數(shù),使次染色后個(gè)點(diǎn)均為黑色?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com