【題目】如圖,在四棱錐中,為直角梯形,,,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,上一點(diǎn),且.

1)證明:直線平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析 2

【解析】

1)連接于點(diǎn),連接,利用相似證得,進(jìn)而得證;

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的方向分別為軸、軸的正方向,與均垂直的方向作為軸的正方向,利用平面法向量求解二面角余弦值即可

解:(1)連接于點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>,所以相似,

所以,

,所以,

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以直線平面

2)由題,因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,平面,,所以平面,

為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的方向分別為軸、軸的正方向,與均垂直的方向作為軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

因?yàn)?/span>,,

,,,,

所以,,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,即,

,得,,于是,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

,即,

,得,,于是,

設(shè)二面角的平面角的大小為,則,

所以二面角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)上.

(1) 求橢圓的方程;

(2) 設(shè)分別是橢圓的上、下焦點(diǎn),過(guò)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù),其中.

(1)討論的奇偶性;

(2)時(shí),求證:的最小正周期是

(3),當(dāng)函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)時(shí),求滿足條件的的個(gè)數(shù),說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項(xiàng)點(diǎn))來(lái)處理污水.管道越長(zhǎng),污水凈化效果越好.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=

(1)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;

(2)當(dāng)取何值時(shí),污水凈化效果最好?并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度L.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,是面積為的等邊三角形,,,且平面平面.

1)求球的表面積;

2)證明:平面平面,且平面平面.

3)與側(cè)面平行的平面與棱,,分別交于,,求四面體的體積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,動(dòng)點(diǎn)滿足直線與直線的斜率之積為,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于,兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線與相交于點(diǎn),求的最小值及此時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐PABC中,△PAC為等腰直角三角形,為正三角形,DA的中點(diǎn),AC=2

(1)證明:PBAC;

(2)若三棱錐的體積為,求二面角APCB的余弦值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1當(dāng)時(shí),若,求的取值范圍;

2若定義在上奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí), ,

上的反函數(shù);

3對(duì)于(2)中的,若關(guān)于的不等式上恒成立,求實(shí)

數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】春節(jié)來(lái)臨之際,某超市為了確定此次春節(jié)年貨的進(jìn)貨方案,統(tǒng)計(jì)去年春節(jié)前后50天年貨的日銷售量(單位:kg),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這50天超市日銷售量的平均數(shù);(視頻率為概率,以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的值)

(2)先從日銷售在,,內(nèi)的天數(shù)中,按分層抽樣隨機(jī)抽取4天進(jìn)行比較研究,再?gòu)闹羞x2天,求這2天的日銷售量都在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案