Question

【題目】函數(shù)，其中.

（1）討論的奇偶性;

（2）時，求證：的最小正周期是；

（3），當函數(shù)的圖像與的圖像有交點時，求滿足條件的的個數(shù)，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）奇函數(shù)；（2）見解析；（3）的個數(shù)為個，見解析.

【解析】

（1）根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷即可；

（2）根據(jù)最小正周期公式進行驗證即可；

（3）利用函數(shù)的圖象和不等式的性質(zhì)可以求出滿足條件的的個數(shù).

（1），所以函數(shù)是奇函數(shù)；

（2），所以的最小正周期是；

（3）因為當時，，（當且僅當時取等號），所以當函數(shù)的圖像與的圖像有交點時，只能，即，因為，所以，

因此，，因此滿足條件的的個數(shù)為198個，

當時，也是一樣的，因為兩個函數(shù)是奇函數(shù)都關(guān)于原點對稱，

所以當函數(shù)的圖像與的圖像有交點時，滿足條件的的個數(shù)為198.