【題目】如下圖,梯形中,∥,,, ,將沿對角線折起.設折起后點的位置為,并且平面 平面.給出下面四個命題:
①;②三棱錐的體積為;③ 平面;
④平面平面.其中正確命題的序號是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,,分別是 的中點,,為棱上的點.
(1)證明:;
(2)是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,說明點的位置,若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= e﹣ax(a>0).
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在x= 處的切線方程;
(2)討論方程f(x)﹣1=0根的個數(shù).
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【題目】某產(chǎn)品按質(zhì)量分10個檔次,生產(chǎn)最低檔次的利潤是8元/件;每提高一個檔次,利潤每件增加2元,每提高一個檔次,產(chǎn)量減少3件,在相同時間內(nèi),最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件.問:在相同時間內(nèi),生產(chǎn)第幾檔次的產(chǎn)品可獲得最大利潤?(最低檔次為第一檔次)
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【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;
(2) 若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日,4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
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【題目】如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=CD=2,點M是線段EC的中點.
(1)求證:BM∥平面ADEF;
(2)求證:平面BDE⊥平面BEC;
(3)求平面BDM與平面ABF所成的角(銳角)的余弦值.
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【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱DD1和BC中點G為棱A1B1上任意一點,則直線AE與直線FG所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【題目】設函數(shù)f(x)=xln(x﹣1)﹣a(x﹣2).
(Ⅰ)若a=2017,求曲線f(x)在x=2處的切線方程;
(Ⅱ)若當x≥2時,f(x)≥0,求a的取值范圍.
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【題目】 (a>b>0)如圖,已知橢圓C:的左、右焦點分別為F1、F2 , 離心率為 ,點A是橢圓上任一點,△AF1F2的周長為 . (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點Q(﹣4,0)任作一動直線l交橢圓C于M,N兩點,記 ,若在線段MN上取一點R,使得 ,則當直線l轉(zhuǎn)動時,點R在某一定直線上運動,求該定直線的方程.
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