【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱DD1和BC中點G為棱A1B1上任意一點,則直線AE與直線FG所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
【答案】D
【解析】解:如圖所示,建立空間直角坐標系.
不妨時棱長AB=2,則D(0,0,0),A(2,0,0),E(0,0,1),
F(1,2,0),G(2,t,2),t∈[0,2].
=(﹣2,0,1), =(1,t﹣2,2),
則 =﹣2+2=0,
∴ ⊥ ,
∴直線AE與直線FG所成的角為90° .
故選:D.
【考點精析】認真審題,首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補形法:把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線間的關系).
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【題目】已知拋物線,直線交此拋物線于不同的兩個點、.
()當直線過點時,證明,為定值.
()當時,直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標;反之,請說明理由.
()記,如果直線過點,設線段的中點為,線段的中點為.問是否存在一條直線和一個定點,使得點到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個定點;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】對于函數,若存在成立,則稱的不動點.如果函數
有且只有兩個不動點0,2,且
(1)求函數的解析式;
(2)已知各項不為零的數列,求數列通項;
(3)如果數列滿足,求證:當時,恒有成立.
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【題目】如下圖,梯形中,∥,,, ,將沿對角線折起.設折起后點的位置為,并且平面 平面.給出下面四個命題:
①;②三棱錐的體積為;③ 平面;
④平面平面.其中正確命題的序號是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關?
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計 |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機抽取4人進行約談,記這4人中晉級失敗的人數為X,求X的分布列與數學期望E(X).
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【題目】(滿分12分)學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞,學習雷鋒精神時全修好;單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計,具體數據如下:
損壞餐椅數 | 未損壞餐椅數 | 總 計 | |
學習雷鋒精神前 | 50 | 150 | 200 |
學習雷鋒精神后 | 30 | 170 | 200 |
總 計 | 80 | 320 | 400 |
(Ⅰ)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關?
(Ⅱ)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關?
參考公式:,
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中,武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐.已知只有5發(fā)子彈,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射擊是相互獨立的,且命中的概率都是 .
(Ⅰ)求油罐被引爆的概率;
(Ⅱ)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設射擊次數為ξ.求ξ的分布列及數學期望E(ξ).( 結果用分數表示)
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【題目】若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a對任意的實數x恒成立,則實數a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(﹣ ,﹣ ]
C.(﹣ ,0)
D.(﹣∞,﹣ ]
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