【題目】已知圓過(guò)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上.

(1)求圓的方程；

(2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為，求的方程.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為（a，b），半徑為r，結(jié)合題意可得關(guān)于a、b、r的方程組，解出a、b、r的值，將其值代入圓的方程即可得答案；

（2）根據(jù)題意，分斜率存在和斜率不存在兩種情況：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，滿足題意，②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，由點(diǎn)到直線的距離公式求得k的值，即可得直線的方程，綜合即可得答案．

（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心為（a，b），半徑為r，

則圓C方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，

又由圓C過(guò)A（﹣2，2），B（2，6）兩點(diǎn)，且圓心C在直線3x+y＝0上，

則有，解可得a＝﹣2，b＝6，r2＝16，

則圓C的方程為（x+2）2+（y﹣6）2＝16；

（2）根據(jù)題意，設(shè)直線l與圓C交與MN兩點(diǎn)，則|MN|＝4，設(shè)D是線段MN的中點(diǎn)，

則有CD⊥MN，則|MD|＝2，|MC|＝4．

在Rt△ACD中，可得|CD|＝2．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線l的方程為x＝0，滿足題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y﹣5＝kx，

即kx﹣y+5＝0．由點(diǎn)C到直線MN的距離公式：2，

解可得k，此時(shí)直線l的方程為3x﹣4y+20＝0．

故所求直線l的方程為x＝0或3x﹣4y+20＝0．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A，曲線y=f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數(shù)f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x2＜ex；
（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)c，總存在x0 ， 使得當(dāng)x∈（x0 ， +∞）時(shí)，恒有x2＜cex ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)F1 ， F2分別是橢圓E：x2+ =1（0＜b＜1）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知兩條拋物線E1：y2=2p1x（p1＞0）和E2：y2=2p2x（p2＞0），過(guò)原點(diǎn)O的兩條直線l1和l2 ， l1與E1 ， E2分別交于A1、A2兩點(diǎn)，l2與E1、E2分別交于B1、B2兩點(diǎn)．

（1）證明：A1B1∥A2B2；
（2）過(guò)O作直線l（異于l1 ， l2）與E1、E2分別交于C1、C2兩點(diǎn)．記△A1B1C1與△A2B2C2的面積分別為S1與S2 ， 求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量=（4cos2（-），cosx+sinx），=（sinx，cosx-sinx），設(shè)f（x）=-1

（1）求滿足|f（x）|≤1的實(shí)數(shù)x的集合；

（2）若函數(shù)φ（x）=[f（2x）+tf（x）-tf（-x）]-（1+）在[-，]上的最大值為2，求實(shí)數(shù)t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( )(A>0，ω>0，)的部分圖象如圖所示.若橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖象上,則sin∠MNP的值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰三角形中，，在線段上，（為常數(shù)，且），為定長(zhǎng)），則的面積最大值為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是 （ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點(diǎn)．

（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ，求線段AM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案