【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin( )(A>0,ω>0,)的部分圖象如圖所示.若橫坐標(biāo)分別為-1、1、5的三點(diǎn)M,N,P都在函數(shù)f(x)的圖象上,則sin∠MNP的值為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)圖象,可得函數(shù)的最小正周期T=8,結(jié)合周期公式得ω.再根據(jù)f(1)=1是函數(shù)的最大值,列式可解出φ的值,得到函數(shù)f(x)的解析式進(jìn)而得出M、N、P三點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式得到MN、PN、PM的長(zhǎng),用余弦定理算出cos∠MNP的值,最后用同角三角函數(shù)平方關(guān)系,可得sin∠MNP的值.
由圖可知,最小正周期T=(3﹣1)×4=8,所以ω.
又∵當(dāng)x=1時(shí),f(x)有最大值為1,
∴f(1)=sin(φ)=1,得φ2kπ,k∈Z
∵φ,∴取k=0,得φ.
所以函數(shù)的解析式為f(x)=sin(x).
∵f(﹣1)=0,f(1)=1且f(5)=sin(5)=﹣1.
∴三點(diǎn)坐標(biāo)分別為M(﹣1,0),N(1,1),P(5,﹣1),
由兩點(diǎn)的距離公式,得|MN|,|PN|=2,|MP|,
∴根據(jù)余弦定理,得cos∠MNP.
∵∠MNP∈(0,π)
∴sin∠MNP是正數(shù),得sin∠MNP
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)共有高一學(xué)生800人.在一次數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試則試后,學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣分析,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號(hào).
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號(hào);
(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行到第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>
人數(shù) | 數(shù)學(xué) | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | 4 |
成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí);橫向,縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī),例如:表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%,求,的值:
②在地理成績(jī)及格的學(xué)生中,已知,,求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為 ,乙獲勝的概率為 ,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.
(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;
(2)記X為比賽決勝出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】廈門市從2003年起每年都舉行國(guó)際馬拉松比賽,每年馬拉松比賽期間,都會(huì)吸引許多外地游客到廈門旅游,這將極大地推進(jìn)廈門旅游業(yè)的發(fā)展,旅游部門將近六年馬拉松比賽期間外地游客數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:
年份 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 |
比賽年份編號(hào) | ||||||
外地游客人數(shù)(萬(wàn)人) |
(1)若用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(精確到)
(2)若用對(duì)數(shù)回歸模型擬合與的關(guān)系,可得回歸方程,且相關(guān)指數(shù),請(qǐng)用相關(guān)指數(shù)說(shuō)明選擇哪個(gè)模型更合適.(精確到)
參考數(shù)據(jù):,,,;
參考公式:回歸方程中,,;相關(guān)指數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的線段長(zhǎng)為,求的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對(duì)成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)年至年農(nóng)村居民家庭人均純收入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入 | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析年至年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
.
參考數(shù)據(jù):.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來(lái)越多.某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi),超過(guò)兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有人獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)則車騎游.各租一車一次.設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).
(Ⅰ)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下結(jié)論正確的序號(hào)有_________
(1)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出≥6.635, 而P(≥6.635)≈0.01,則有99% 的把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系.
(2)在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說(shuō)明選用的模型比較合適,與帶狀區(qū)域的寬度無(wú)關(guān).
(3)在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為,越接近于1,相關(guān)程度越大;越小,相關(guān)程度越小.
(4)在回歸直線中,變量時(shí),變量的值一定是15.
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