【題目】已知向量=4cos2-),cosx+sinx),=sinxcosx-sinx),設(shè)fx=-1

1)求滿足|fx|≤1的實(shí)數(shù)x的集合;

2)若函數(shù)φx=[f2x+tfx-tf-x]-1+)在[-,]上的最大值為2,求實(shí)數(shù)t的值.

【答案】(1) {x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z}.(2) t=-2或6.

【解析】

(1)由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式、誘導(dǎo)公式,化簡可得,再由正弦函數(shù)的圖象可得所求集合;

(2)化簡,由換元法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求法,可得所求最大值,解方程可得所求值.

(1)由題意,向量(4cos2(-),cosx+sinx),(sinx,cosx-sinx),

則f(x)=4sinxcos2(-)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)-1

=2sinx(1+cos(x-))+cos2x-sin2x-1=1-cos2x+cos2x+2sinx-1=2sinx,

|f(x)|1,即為2|sinx|1,即- sinx

可得kπ- xkπ+,k∈Z,

則滿足|f(x)|1的實(shí)數(shù)x的集合為{x|kπ- xkπ+,k∈Z};

(2)由題意,函數(shù)

=[2sin2x+2tsinx-2tcosx]-(1+),

可令u=sinx-cosx=sin(x-),x∈[-,],即有x-∈[-],

可得u∈[-,1],

sin2x=1-u2,g(u)=1-u2+ut-1-=-(u-t)2+-t,

當(dāng)t>1即t>2時(shí),g(u)max=g(1)=t-1,由g(1)=2,可得t=6;

當(dāng)-t≤1,即-2≤t≤2時(shí),則g(t)=-t,

-t=2,解得t=-2(4舍去);

當(dāng)t<-,即t<-2時(shí),g(u)max=g(-)=-2-t-t,

由-2-t-t=2,可得t=-(舍去).

綜上可得t=-2或6.

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B.1<r<3≤R
C.r≤1<R<3
D.1<r<3<R

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總計(jì)

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計(jì)

臨界值表:

參考公式:(其中

參照臨界值表,下列結(jié)論正確的是(

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“喜歡打羽毛球與性別無關(guān)”

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