(1)設、是不全為零的實數(shù),試比較的大;
(2)設為正數(shù),且,求證:.

(1);(2)證明見解析.

解析試題分析:(1)比較兩個數(shù)的大小,一般是用作差法,,下面就是確定與0的大小,是一個二次三項式,因此我們可用配方法配方,,由于不全為零,因此,從而有
;另外本題實質是比較的大小,想到基本不等式,有(時取等號),而,再討論下等號能否成立即可;(2)這是條件不等式的證明,而且已知與求證式都是對稱式,因此大膽想象等號成立時,各字母應該相等,事實上也正是在時取等號,接下來考慮不等式的證明,關鍵是條件怎么應用,這里我們償試把中的分子的1全部用代換 ,有,把這個分式展開重新分組為,下面易證.
試題解析:(1)解法1:-==      3分
因為是不全為零的實數(shù),所以,即>。    6分
解法2:當時, ;         2分
時,作差:;
又因為、是不全為零的實數(shù),所以當時,>
綜上,>。         6分
(2)證明:當時,取得等號3。         7分
作差比較:



所以,          14分
考點:(1)比較兩個實數(shù)的大;(2)條件不等式的證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

中,且所對邊分別為,若,則實數(shù)的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知關于x的不等式(ax-5)(x2-a)<0的解集為M.
(1)當a=4時,求集合M;
(2)當3∈M,且5∉M時,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)解不等式
(2)若.求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,,,試比較 與的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知命題p:對m∈[-1,1],不等式a2-5a+5恒成立;命題q:方程x2+ax+2=0在實數(shù)集內沒有解;若p和q都是真命題,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2-(a+2)x+1(a∈Z),且函數(shù)f(x)在(-2,-1)上恰有一個零點,則不等式f(x)>1的解集為(  )

A.(-∞,-1)∪(0,+∞) B.(-∞,0)∪(1,+∞)
C.(-1,0) D.(0,1)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案