已知函數(shù)
(1)解不等式
(2)若.求證:.

(1);(2)證明過程詳見解析.

解析試題分析:本題主要考查絕對值不等式的解法和證明不等式問題,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力以及計算能力.第一問,用零點分段法去掉絕對值,解不等式組;第二問,用作差法證明不等式,通過平方去掉絕對值,比較大小.
試題解析:(Ⅰ),
當(dāng)時,由,解得;
當(dāng)時,不成立;
當(dāng)時,由,解得. 4分
所以不等式的解集為. 5分
(Ⅱ),即. 6分
因為,所以,
所以.故所證不等式成立. 10分
考點:1.絕對值不等式的解法;2.作差法證明不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

已知,,且,則的最小值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

給出下列命題:①a>b與b<a是同向不等式;②a>b且b>c等價于a>c;③a>b>0,d>c>0,則>;④a>b⇒ac2>bc2;⑤>⇒a>b.其中真命題的序號是_______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,.
(1)若當(dāng)時,恒有,求的最大值;
(2)若當(dāng)時,恒有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(1)設(shè)、是不全為零的實數(shù),試比較的大;
(2)設(shè)為正數(shù),且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若,且,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知都是正數(shù),且成等比數(shù)列,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

若不等式的解集為{x| x<-或x>},則的值為 (   )

A. B. C. D. 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知a>b>0,比較的大。

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