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【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率,左,右頂點分別為A,B,經過點F的直線與橢圓交于C,D兩點(與A,B不重合).

(1)求橢圓M的方程;

(2)的面積分別為,求|的最大值.

【答案】(1)(2).

【解析】

1)由焦點F坐標可求c值,根據離心率ea,b,c的平方關系可求得a值;

2)當直線l不存在斜率時可得,|S1S2|0;當直線l斜率存在(顯然k0)時,設直線方程為xmy1,與橢圓方程聯立消y可得x的方程,根據韋達定理可用m表示的面積,再用基本不等式即可求得其最大值.

1)設橢圓M的半焦距為c,即c1,

又離心率e,即

a2,b2a2c23

橢圓M的方程為.

2)設直線l的方程為xmy1,Cx1,y2),Dx2,y2),聯立方程組

,消去x得,(3m2+4y26my90

y1+y2,y1y20

S1SABC|AB||y1|S2SABD|AB||y2|,且y1y2異號

|S1S2||AB||y1+y2|4×|y1+y2|

3|m|4,

當且僅當3|m|,即m±時,等號成立

|S1S2|的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】函數f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

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1)討論的單調性;

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【題目】某教師為了分析所任教班級某次考試的成績,將全班同學的成績作成統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數

頻率

[50,60)

3

0.06

[60,70)

m

0.10

[70,80)

13

n

[80,90)

p

q

[90,100]

9

0.18

總計

t

1

(1)求表中t,q及圖中a的值;

(2)該教師從這次考試成績低于70分的學生中隨機抽取3人進行談話,設X表示所抽取學生中成績低于60分的人數,求隨機變量X的分布列和數學期望.

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【題目】據報道,全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點,一時間英語考試該如何改革引起廣泛關注,為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法,某媒體在該地區(qū)選擇了3600人進行調查,就是否取消英語聽力問題進行了問卷調查統(tǒng)計,結果如下表:

態(tài)度

調查人群

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100

120

社會人士

600

(1)已知在全體樣本中隨機抽取人,抽到持應該保留態(tài)度的人的概率為,現用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取人進行問卷訪談,問應在持無所謂態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持應該保留態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取人,再平均分成兩組進行深入交流,求第一組中在校學生人數的分布列和數學期望.

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【題目】對于數列,若對任意的,也是數列中的項,則稱數列數列,已知數列滿足:對任意的,均有,其中表示數列的前項和.

1)求證:數列為等差數列;

2)若數列數列,,,求的所有可能值;

3)若對任意的也是數列中的項,求證:數列數列”.

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