【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.
【答案】(1)a≥1時,在(-,+)是增函數(shù);0<a<1時, f(x)在(-,x2),(x1,+)上是增函數(shù);f(x)在(x2,x1)上是減函數(shù);(2)
【解析】
試題(1)首先求出函數(shù)的導數(shù),然后求出使或的解集即可.
(2)分類討論在區(qū)間(1,2)上使成立的條件,并求出參數(shù)a的取值范圍即可
試題解析:(1),的判別式△=36(1-a).
(i)若a≥1,則,且當且僅當a=1,x=-1,故此時f(x)在R上是增函數(shù).
(ii)由于a≠0,故當a<1時,有兩個根:,
若0<a<1,則當x∈(-,x2)或x∈(x1,+)時,,故f(x)在(-,x2),(x1,+)上是增函數(shù);
當x∈(x2,x1)時,,故f(x)在(x2,x1)上是減函數(shù);
(2)當a>0,x>0時,,所以當a>0時,f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù).
若a<0時,f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)當且僅當且,解得.
綜上,a的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2020年寒假是特殊的寒假,因為疫情全體學生只能在家進行網(wǎng)上在線學習,為了研究學生在網(wǎng)上學習的情況,某學校在網(wǎng)上隨機抽取120名學生對線上教育進行調(diào)查,其中男生與女生的人數(shù)之比為11∶13,其中男生30人對于線上教育滿意,女生中有15名表示對線上教育不滿意.
(1)完成列聯(lián)表,并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關(guān)”;
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 120 |
(2)從被調(diào)查中對線上教育滿意的學生中,利用分層抽樣抽取8名學生,再在8名學生中抽取3名學生,作線上學習的經(jīng)驗介紹,其中抽取男生的個數(shù)為,求出的分布列及期望值.
參考公式:附:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某便利店每天以每件5元的價格購進若干鮮奶,然后以每件10元價格出售,如果當天賣不完,剩下的鮮奶作餐廚垃圾處理.便利店記錄了100天這種鮮奶的日需求量(單位:件)如表所示:
日需求量n(件) | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 |
頻數(shù) | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 12 | 11 |
以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(1)若便利店一天購進160件這種鮮奶,X表示當天的利潤(單位:元),求X的分布列與數(shù)學期望及方差;
(2)若便利店一天購進160件或170件這種鮮奶,僅從獲得利潤大的角度考慮,你認為應購進160件還是170件?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數(shù)g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1,0),
①求f(x)的值域;
②g(x)<tf(x)恒成立,求實數(shù)t的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.
(1)求證;
(2)求平面與平面所成二面角的大小;
(3)設棱的中點為,求異面直線與所成角的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )
A. P1P2= B. P1=P2= C. P1+P2= D. P1<P2
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了迎接2000年的到來,某地組織了一次乒乓球迎春幸運賽.首先,通過身份號抽選出2000名選手,編號為1,2,…,2000,他們當中任兩人都可以組成一對雙打選手,每對選手的編號之和稱為他們的“和號”.規(guī)定:“和號”相同的兩對選手方有資格進行幸運雙打賽.比賽開始前,組委會首先從2000個編號中隨機抽出65名幸運選手,然后找出“和號”相同的兩對選手進行幸運雙打賽(凡同一“和號”的選手分在同一區(qū)進行單循環(huán)).求證:無論怎樣抽選,總有選手進行幸運賽.
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