【題目】證明:在任意個(gè)人中,可以找到兩個(gè)人、,使得其余個(gè)人中,至少有個(gè)人他們中的每一個(gè),或者都認(rèn)識(shí)、;或者都不認(rèn)識(shí)、

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

考察任一人,他對(duì)其余人或認(rèn)識(shí)或不認(rèn)識(shí).設(shè)認(rèn)識(shí)其中人,不認(rèn)識(shí)另人.這人構(gòu)成的“兩人對(duì)”總數(shù)為.把其中都認(rèn)識(shí)或都不認(rèn)識(shí)的兩人對(duì)稱為“甲類兩人對(duì)”,把認(rèn)識(shí)一個(gè)而不認(rèn)識(shí)另一個(gè)的兩人對(duì)稱為“乙類兩人對(duì)”.對(duì)來(lái)說(shuō),乙類兩人對(duì)的個(gè)數(shù)為

即對(duì)任意來(lái)說(shuō):“乙類兩人對(duì)”不超過(guò)

于是,對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō),“乙類兩人對(duì)”總數(shù)不超過(guò)

因?yàn)閮扇藢?duì)總數(shù)為,平均看,每“兩人對(duì)”被稱為“乙類對(duì)”不超過(guò)(次).

就是說(shuō),必有這樣的兩人對(duì),被別人作為“乙類”最多次.設(shè)這樣的兩人對(duì)之一為.就是說(shuō):之外的個(gè)人中最多個(gè)人把作為“乙類對(duì)”,也即最少有個(gè)人把作為“甲類對(duì)”.這意味著這個(gè)人中的每一個(gè)或者都認(rèn)識(shí),或者都不認(rèn)識(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作,其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為:弧田面積=,弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng),“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差。現(xiàn)有圓心角為,半徑等于4米的弧田.下列說(shuō)法正確的是( )

A. “弦”米,“矢”

B. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積()平方米

C. 按照弓形的面積計(jì)算實(shí)際面積為()平方米

D. 按照經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積比實(shí)際面積少算了大約0.9平方米(參考數(shù)據(jù) )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足,,,表示不超過(guò)的最大整數(shù),( )

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)區(qū)間;

2)判斷上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.(提示:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;

2)若存在,使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圓上有21個(gè)點(diǎn).證明:以這些點(diǎn)為端點(diǎn)組成的所有弧中,不超過(guò)120°的弧不少于100.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)為橢圓的內(nèi)接三角形,其中,為橢圓軸正半軸的交點(diǎn),直線、斜率的乘積為,的重心.的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a≠0).

1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù),求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知橢圓C:的左右焦點(diǎn)分別為,,直線l:與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

若直線l過(guò)點(diǎn),且,求直線l的方程;

若以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)P是線段AB上的點(diǎn),滿足,求點(diǎn)P的軌跡方程.

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