【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內舉行機器人攔截挑戰(zhàn)賽,在處按方向釋放機器人甲,同時在處按某方向釋放機器人乙,設機器人乙在處成功攔截機器人甲.若點在矩形區(qū)域內(包含邊界),則挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失。阎米,為中點,機器人乙的速度是機器人甲的速度的2倍,比賽中兩機器人均按勻速直線運動方式行進,記與的夾角為.
(1)若,足夠長,則如何設置機器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功?(結果精確到);
(2)如何設計矩形區(qū)域的寬的長度,才能確保無論的值為多少,總可以通過設置機器人乙的釋放角度使機器人乙在矩形區(qū)域內成功攔截機器人甲?
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【題目】設數列為首項是4,公差為1的等差數列,為數列的前項和,且。
(1)求數列及的通項公式和;
(2)問是否存在使成立?若存在,求出,若不存在,說明理由;
(3)對任意的正數,不等式恒成立,求正數的取值范圍。
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【題目】對于函數y=f(x),x∈D,若存在閉區(qū)間[a,b]和常數C,使得對任意x∈[a,b]都有f(x)=C,稱f(x)為“橋函數”.
(1)作出函數的圖象,并說明f(x)是否為“橋函數”?(不必證明)
(2)設f(x)定義域為R,判斷“f(x)為奇函數”是“為’橋函數’”的什么條件?給出你的結論并說明理由;
(3)若函數是“橋函數”,求常數m、n的值.
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【題目】若函數與在給定的區(qū)間上滿足恒成立,則稱這兩個函數在該區(qū)間上“和諧”。
(1)若函數與在R上和諧,求實數a的取值范圍;
(2)若函數與在上和諧,求實數a的取值范圍.
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【題目】選修4—4:極坐標與參數方程
在平面直角坐標系中,將曲線 (為參數) 上任意一點經過伸縮變換后得到曲線的圖形.以坐標原點為極點,x軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(Ⅰ)求曲線和直線的普通方程;
(Ⅱ)點P為曲線上的任意一點,求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標.
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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一,他在《九章算術注》中提出割圓術,并作為計算圓的周長,面積已經圓周率的基礎,劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值,這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖,當分割到圓內接正六邊形時,某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數據:)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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【題目】已知橢圓的一個焦點為,離心率,左,右頂點分別為A,B,經過點F的直線與橢圓交于C,D兩點(與A,B不重合).
(1)求橢圓M的方程;
(2)記與的面積分別為和,求|的最大值.
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