【題目】如圖所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）點在線段上，試確定點的位置，使平面與平面所成的二面角的余弦值為.

【答案】（1）證明見解析；（2）點為線段中點

【解析】

（1）推導(dǎo)出平面，，，從而平面，由此能證明平面平面；
（2）以為坐標原點，以，所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點為線段中點時，平面與平面所成的二面角的余弦值．

解：（1）因為平面平面，

平面平面，

，平面，所以平面，

又平面，所以，

在△中，，，，

由余弦定理得，，

所以，所以.

又，，所以平面，

又平面，所以平面平面；

（2）以為坐標原點，以，所在直線分別為軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，，，，，，，

，，，，，

設(shè)，則.

設(shè)平面的一個法向量為，

則，即，取，得.

設(shè)平面的一個法向量為，

由，得，

令，得，

因為平面與平面所成的二面角的余弦值為，

所以，

整理得，

解得或（舍去），

所以點為線段中點時，平面與平面所成的二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為邊長為2的菱形，，，為的中點，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB⊥BC，∠ACB＝60°，D為AC中點，△ABD沿BD翻折過程中，直線AB與直線BC所成的最大角、最小角分別記為α1，β1，直線AD與直線BC所成最大角、最小角分別記為α2，β2，則有（ ）

A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)F是橢圓的左焦點，過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況，下列敘述中錯誤的是（ ）

A.消耗1升汽油乙車最多可行駛5千米.

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多.

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油.

D.某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，對于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)；②對于任意的，，都有成立；③有且僅有兩個零點；④若，則在點處的切線與在點處的切線為同一直線.其中所有正確的結(jié)論有( )

A.①②③B.①③C.②③④D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱臺的下底面是邊長為2的正三角形，上地面是邊長為1的正三角形.在下底面的射影為的重心，且.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.

（1）在直角坐標系下，求曲線與曲線的普通方程；

（2）若以坐標原點為中心，直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分別為雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，以坐標原點O為圓心，c為半徑的圓與雙曲線在第二象限交于點P，若tan∠PF1F2，則該雙曲線的離心率為_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案