【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,設(shè)曲線與曲線的公共弦所在直線為l.
(1)在直角坐標(biāo)系下,求曲線與曲線的普通方程;
(2)若以坐標(biāo)原點為中心,直線l順時針方向旋轉(zhuǎn)后與曲線、曲線分別在第一象限交于A、B兩點,求.
【答案】(1):;:;(2)
【解析】
(1)由 消參數(shù)得到的普通方程,對于兩邊同乘以,即可得到曲線的普通方程.
(2)將與的普通方程相減,即直線l的方程:,即l的極坐標(biāo)方程為(),順時針方向旋轉(zhuǎn)后,即可得出直線的極坐標(biāo)方程,即直線的極坐標(biāo)方程為,設(shè),,.
解:(1)圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
其普通方程為,
圓的極坐標(biāo)方程為,
化為普通方程為,
(2)由,兩式作差可得:,
即直線l的極坐標(biāo)方程為();
由題可知直線的極坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為,
不妨設(shè),,其中,,
則
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)存在正實數(shù)k使得函數(shù)有三個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖所示,在等腰梯形中,∥,,直角梯形所在的平面垂直于平面,且,.
(1)證明:平面平面;
(2)點在線段上,試確定點的位置,使平面與平面所成的二面角的余弦值為.
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【題目】一個口袋中裝有大小相同的5個小球,編號分別為0,1,2,3,4,現(xiàn)從中隨機地摸一個球,記下編號后放回,連摸3次,若摸出的3個小球的最大編號與最小編號之差為2,則共有________種不同的摸球方法(用數(shù)字作答).
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時,,給出下列命題:
①函數(shù)有2個零點;
②的解集為;
③,,都有;
④當(dāng)時,,則.
其中真命題的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知的三個頂點都在橢圓上,且點在第一象限,點為的中點,.
(1)若,求點的坐標(biāo);
(2)的面積是否是常數(shù),若是,請求出;若不是,請說明理由.
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【題目】三位數(shù)中,如果百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字剛好能構(gòu)成等差數(shù)列,則稱為“等差三位數(shù)”,例如:147,642,777,420等等.等差三位數(shù)的總個數(shù)為( )
A.32B.36C.40D.45
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【題目】已知函數(shù),將此函數(shù)圖象分別作以下變換,那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有( )
①繞著x軸上一點旋轉(zhuǎn);②以x軸為軸,作軸對稱;
③沿x軸正方向平移;④以x軸的某一條垂線為軸,作軸對稱;
A.①③B.③④C.②③D.②④
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