【題目】設F是橢圓的左焦點，過點F且斜率為正的直線與E相交于A、B兩點，過點A、B分別作直線AM和BN滿足AM⊥l，BN⊥l，且直線AM、BN分別與x軸相交于M和N.試求|MN|的最小值.

【答案】

【解析】

設，根據(jù)余弦定理，求得，再建立傾斜角和的函數(shù)關系，再利用三元不等式即可求得的最小值.

設過橢圓E左焦點F的直線l的傾斜角為，依題意知.

如圖所示，設F'為橢圓E的右焦點，Rt△MAF中，cos∠MFA=，

所以有.

在Rt△NBF中，同理有，所以有：

. ①

連結BF'，在△FBF'中，記|BF|=x，則|BF'|=.

由余弦定理知，

即.

所以有，即. ②

同理有 ③

由②③知.

由①知.

令，則.

根據(jù)均值不等式知.

所以，

等號成立當且僅當，即.

所以當且僅當時，.

從而當且僅當時，.

練習冊系列答案
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【題目】現(xiàn)有一種水上闖關游戲，共設有3個關口，如果在規(guī)定的時間內闖過了這3個關口，那么闖關成功，否則闖關失敗，結束游戲.假定小張、小王、小李闖過任何一個關口的概率分別為，且各關口能否順利闖過相互獨立.

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A.32B.36C.40D.45

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