【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專項規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施,宣傳垃圾分類的知識與意義,并采購分類垃圾箱.為了了解垃圾分類的效果,該小區(qū)物業(yè)隨機抽取了200位居民進行問卷調(diào)查,每位居民對小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評價.根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計并做出年齡分布條形圖和持不滿意態(tài)度的居民的結(jié)構(gòu)比例圖,如圖,在這200份問卷中,持滿意態(tài)度的頻率是0.65.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
51歲及以上的居民 | |||
50歲及以下的居民 | |||
總計 | 200 |
(2)按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機抽取5份,再從這5份調(diào)查問卷中隨機抽取2份進行電話家訪,求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上,另一位年齡在50歲及以下的概率.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附表及參考公式:,其中.
【答案】(1)列聯(lián)表答案見解析,有95﹪的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異.(2)
【解析】
(1)依題意完善列聯(lián)表,計算出卡方,再與參考值比較即可得解;
(2)“51歲以上”居民抽到2份記為:; “50歲以下”居民抽到3份記為:. 再用列舉法列出所有可能結(jié)果,最后根據(jù)古典概型的概率公式計算可得;
解:(1)在這200份問卷中,持滿意態(tài)度的頻數(shù)為,持不滿意態(tài)度和頻數(shù)為,∴列聯(lián)表如下:
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
51歲以上的居民 | 45 | 35 | 80 |
50歲以下的居民 | 85 | 35 | 120 |
總計 | 130 | 70 | 200 |
∴.
故有95﹪的把握認為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對該小區(qū)采取的措施的評價有差異.
(2)利用分層抽樣的特點可知:“51歲以上”居民抽到2份記為:;
“50歲以下”居民抽到3份記為:.
∴基本事件共有:
,共有10個. 滿足條件的事件有:
,共有6個.
∴求得電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在“51歲以上”,另一位年齡在“50歲以下”
的概率為:.
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【題目】已知橢圓:的離心率,且圓過橢圓的上,下頂點.
(1)求橢圓的方程.
(2)若直線的斜率為,且直線交橢圓于、兩點,點關(guān)于點的對稱點為,點是橢圓上一點,判斷直線與的斜率之和是否為定值,如果是,請求出此定值:如果不是,請說明理.
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【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的右焦點F與拋物線C2的焦點重合,C1的中心與C2的頂點重合.過F且與x軸垂直的直線交C1于A,B兩點,交C2于C,D兩點,且|CD|=|AB|.
(1)求C1的離心率;
(2)設(shè)M是C1與C2的公共點,若|MF|=5,求C1與C2的標準方程.
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【題目】(理)某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規(guī)定:三級為合格等級,為不合格等級.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 |
為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.,
(1)求和頻率分布直方圖中的的值;
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,若在該校高一學生任選3人,求至少有1人成績是合格等級的概率;
(3)在選取的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調(diào)研,記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(,f())處的切線與y軸垂直.
(1)求b.
(2)若有一個絕對值不大于1的零點,證明:所有零點的絕對值都不大于1.
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【題目】近期,湖北省武漢市等多個地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情.為了盡快遏制住疫情,我國科研工作者堅守在科研一線,加班加點爭分奪秒與病毒抗爭,夜以繼日地進行研究.新型冠狀病毒的潛伏期檢測是疫情控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.在傳染病學中,通常把從致病刺激物侵入機體或?qū)C體發(fā)生作用起,到機體出現(xiàn)反應或開始呈現(xiàn)該疾病對應的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期.鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團隊統(tǒng)計了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學觀察者的相關(guān)信息,并通過咽拭子核酸檢測得到1000名確診患者的信息如下表格:
潛伏期(單位:天) | ||||
人數(shù) | 800 | 190 | 8 | 2 |
(1)求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值代表).
(2)新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響,為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系,以潛伏期是否超過7天為標準進行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取100名,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為潛伏期與患者性別有關(guān).
潛伏期≤7天 | 潛伏期>7天 | 總計 | |
男性患者 | 12 | ||
女性患者 | 50 | ||
總計 | 100 |
(3)由于采樣不當標本保存不當采用不同類型的標本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結(jié)果“假陰性”而出現(xiàn)漏診.當核酸檢測呈陰性時,需要進一步進行血清學抗體檢測,以彌補核酸檢測漏診的缺點.現(xiàn)對10名核酸檢測結(jié)果呈陰性的人員逐一地進行血清檢測,記每個人檢測出(是近期感染的標志)呈陽性的概率為且相互獨立,設(shè)至少檢測了9個人才檢測出呈陽性的概率為,求取得最大值時相應的概率.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內(nèi)一點,若橢圓上存在一點,使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】設(shè)函數(shù),,,
(1)求在處的切線的一般式方程;
(2)請判斷與的圖像有幾個交點?
(3)設(shè)為函數(shù)的極值點,為與的圖像一個交點的橫坐標,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某保險公司為客戶定制了5個險種:甲,一年期短險;乙,兩全保險;丙,理財類保險;丁,定期壽險:戊,重大疾病保險,各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠.該保險公司對5個險種參?蛻暨M行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計圖例,以下四個選項錯誤的是( )
A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18~29周歲人群參保總費用最少
C.丁險種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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