【題目】設(shè)函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)(,f())處的切線(xiàn)與y軸垂直.

1)求b

2)若有一個(gè)絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn),證明:所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1

【答案】1;(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到,解方程即可;

2)由(1)可得,易知上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,且,采用反證法,推出矛盾即可.

1)因?yàn)?/span>,

由題意,,即

;

2)由(1)可得

,

,得;令,得,

所以上單調(diào)遞減,在,上單調(diào)遞增,

所有零點(diǎn)中存在一個(gè)絕對(duì)值大于1的零點(diǎn),則,

.

當(dāng)時(shí),,

由零點(diǎn)存在性定理知上存在唯一一個(gè)零點(diǎn),

上存在唯一一個(gè)零點(diǎn),在上不存在零點(diǎn),

此時(shí)不存在絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn),與題設(shè)矛盾;

當(dāng)時(shí),

,

由零點(diǎn)存在性定理知上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)

上存在唯一一個(gè)零點(diǎn),在上不存在零點(diǎn),

此時(shí)不存在絕對(duì)值不大于1的零點(diǎn),與題設(shè)矛盾;

綜上,所有零點(diǎn)的絕對(duì)值都不大于1.

【點(diǎn)晴】

本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn),涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義,反證法,考查學(xué)生邏輯推理能力,是一道有一定難度的題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù).

1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)對(duì)于,證明:當(dāng)時(shí),.

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【題目】如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),PAM上一點(diǎn).過(guò)B1C1P的平面交ABE,交ACF

1)證明:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F

2)設(shè)O為△A1B1C1的中心,若AO=AB=6AO//平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱錐BEB1C1F的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且橢圓的短軸長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知?jiǎng)又本(xiàn)過(guò)右焦點(diǎn),且與橢圓分別交于兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使得,恒成立?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019625日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議,草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專(zhuān)項(xiàng)規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施,宣傳垃圾分類(lèi)的知識(shí)與意義,并采購(gòu)分類(lèi)垃圾箱.為了了解垃圾分類(lèi)的效果,該小區(qū)物業(yè)隨機(jī)抽取了200位居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,每位居民對(duì)小區(qū)采取的措施給出“滿(mǎn)意”或“不滿(mǎn)意”的評(píng)價(jià).根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)并做出年齡分布條形圖和持不滿(mǎn)意態(tài)度的居民的結(jié)構(gòu)比例圖,如圖,在這200份問(wèn)卷中,持滿(mǎn)意態(tài)度的頻率是0.65.

1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對(duì)該小區(qū)采取的措施的評(píng)價(jià)有差異

滿(mǎn)意

不滿(mǎn)意

總計(jì)

51歲及以上的居民

50歲及以下的居民

總計(jì)

200

2)按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取5份,再?gòu)倪@5份調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取2份進(jìn)行電話(huà)家訪(fǎng),求電話(huà)家訪(fǎng)的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上,另一位年齡在50歲及以下的概率.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附表及參考公式:,其中.

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(I)求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)線(xiàn)段最小時(shí),求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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