Question

【題目】近期，湖北省武漢市等多個地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情．為了盡快遏制住疫情，我國科研工作者堅守在科研一線，加班加點爭分奪秒與病毒抗爭，夜以繼日地進行研究．新型冠狀病毒的潛伏期檢測是疫情控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一．在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機體或?qū)�機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團隊統(tǒng)計了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學(xué)觀察者的相關(guān)信息，并通過咽拭子核酸檢測得到1000名確診患者的信息如下表格：

潛伏期（單位：天）
人數(shù)	800	190	8	2

（1）求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值代表）．

（2）新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響，為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系，以潛伏期是否超過7天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取100名，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為潛伏期與患者性別有關(guān)．

	潛伏期≤7天	潛伏期>7天	總計
男性患者		12
女性患者			50
總計			100

（3）由于采樣不當標本保存不當采用不同類型的標本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結(jié)果“假陰性”而出現(xiàn)漏診．當核酸檢測呈陰性時，需要進一步進行血清學(xué)抗體檢測，以彌補核酸檢測漏診的缺點．現(xiàn)對10名核酸檢測結(jié)果呈陰性的人員逐一地進行血清檢測，記每個人檢測出（是近期感染的標志）呈陽性的概率為且相互獨立，設(shè)至少檢測了9個人才檢測出呈陽性的概率為，求取得最大值時相應(yīng)的概率．

附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）4.984天（2）見解析，不能有90%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān).（3）

【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算方法，計算出平均數(shù).

（2）根據(jù)已知條件填寫聯(lián)表，，計算出，由此判斷出不能有90%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān).

（3）求得的表達式，利用導(dǎo)數(shù)求得取得最大值時的的值.

（1）天

（2）

	潛伏期<7天	潛伏期≥7天	總計
男性患者	38	12	50
女性患者	42	8	50
總計	80	20	100

∵的觀測值

∴不能有90%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān).

（3）由，化簡得

令，，則．

則

令，，則

∵，令解得；令，解得；

∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∵有唯一的極大值為，也是最大值.

∴當時，即時，取得最大值．