【題目】已知橢圓C1：(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合，C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.過(guò)F且與x軸垂直的直線交C1于A，B兩點(diǎn)，交C2于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=|AB|.

（1）求C1的離心率；

（2）設(shè)M是C1與C2的公共點(diǎn)，若|MF|=5，求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【答案】（1）；（2），.

【解析】

（1）求出、，利用可得出關(guān)于、的齊次等式，可解得橢圓的離心率的值；

（2）由（1）可得出的方程為，聯(lián)立曲線與的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用拋物線的定義結(jié)合可求得的值，進(jìn)而可得出與的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（1），軸且與橢圓相交于、兩點(diǎn)，

則直線的方程為，

聯(lián)立，解得，則，

拋物線的方程為，聯(lián)立，

解得，，

，即，，

即，即，

，解得，因此，橢圓的離心率為；

（2）由（1）知，，橢圓的方程為，

聯(lián)立，消去并整理得，

解得或（舍去），

由拋物線的定義可得，解得.

因此，曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為，

（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；

（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；

（3）求丙最終獲勝的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大報(bào)告要求，確保到2020年我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下農(nóng)村貧困人口實(shí)現(xiàn)脫貧，貧困縣全部摘帽，解決區(qū)域性整體貧困，做到脫真貧、真脫貧.某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，扶貧辦計(jì)劃為某農(nóng)村地區(qū)購(gòu)買農(nóng)機(jī)機(jī)器，假設(shè)該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.農(nóng)機(jī)機(jī)器制造商對(duì)購(gòu)買該機(jī)器的客戶推出了兩種銷售方案：

方案一：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7000元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)2次，超過(guò)2次每次收取保養(yǎng)費(fèi)200元；

方案二：每臺(tái)機(jī)器售價(jià)7050元，三年內(nèi)可免費(fèi)保養(yǎng)3次，超過(guò)3次每次收取保養(yǎng)費(fèi)100元.

扶貧辦需要決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)該選取那種方案，為此搜集并整理了50臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)保養(yǎng)的次數(shù)，得下表：

保養(yǎng)次數(shù)

0

1

2

3

4

5

臺(tái)數(shù)

1

10

19

14

4

2

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)的保養(yǎng)次數(shù).

（1）用樣本估計(jì)總體的思想，求“x不超過(guò)3”的概率；

（2）按照兩種銷售方案，分別計(jì)算這50臺(tái)機(jī)器三年使用期內(nèi)的總費(fèi)用（總費(fèi)用=售價(jià)+保養(yǎng)費(fèi)），以每臺(tái)每年的平均費(fèi)用作為決策依據(jù)，扶貧辦選擇那種銷售方案購(gòu)買機(jī)器更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)且橢圓的短軸長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�過(guò)右焦點(diǎn)，且與橢圓分別交于兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使得，恒成立？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專項(xiàng)規(guī)定.某小區(qū)采取一系列措施，宣傳垃圾分類的知識(shí)與意義，并采購(gòu)分類垃圾箱.為了了解垃圾分類的效果，該小區(qū)物業(yè)隨機(jī)抽取了200位居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，每位居民對(duì)小區(qū)采取的措施給出“滿意”或“不滿意”的評(píng)價(jià).根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)并做出年齡分布條形圖和持不滿意態(tài)度的居民的結(jié)構(gòu)比例圖，如圖，在這200份問(wèn)卷中，持滿意態(tài)度的頻率是0.65.

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為“51歲及以上”和“50歲及以下”的居民對(duì)該小區(qū)采取的措施的評(píng)價(jià)有差異

滿意

不滿意

總計(jì)

51歲及以上的居民

50歲及以下的居民

總計(jì)

200

（2）按“51歲及以上”和“50歲及以下”的年齡段采取分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取5份，再?gòu)倪@5份調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)抽取2份進(jìn)行電話家訪，求電話家訪的兩位居民恰好一位年齡在51歲及以上，另一位年齡在50歲及以下的概率.

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附表及參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinBbcosA+a＝bcosC+ccosB．

（1）求A；

（2）若a，點(diǎn)D在BC上，且AD⊥AC，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

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