【題目】已知圓經過點,圓的圓心在圓的內部,且直線被圓所截得的弦長為.點為圓上異于的任意一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點.
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】
試題分析:(1)首先根據條件設出圓心及半徑,然后利用弦長公式求得半徑,再利用點到直線的距離公式求得圓心,從而求得圓的方程;(2)直線的斜率不存在可直接求出定值,直線與直線的斜率存在時,設點,由此得到直線的方程與的方程,從而求得點的坐標,進而利用向量數(shù)量積公式求出定值.
試題解析:(1) 易知點在線段的中垂線上,故可設,圓的半徑為.
∵直線被圓所截得的弦長為,且到直線 的距離,或.
又圓的圓心在圓的內部,
,圓的方程.
(2)證明: 當直線的斜率不存在時,. 當直線與直線的斜率存在時,
設,直線的方程為,令得.
直線的方程為, 令得.
,
故 為定值為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足,稱數(shù)列為“凸數(shù)列”,以下關于“凸數(shù)列”的說法:
①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;
②首項,公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列;
③若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列是單調遞增數(shù)列;
④若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的項構成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.
其中正確說法的序號是_____________.
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【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.
(1)求的方程;
(2)若點在上,過作的兩弦與,若,求證: 直線過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:
①點到坐標原點的距離為;
②的中點坐標為;
③點關于軸對稱的點的坐標為;
④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;
⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.
其中正確的個數(shù)是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在五棱錐中,平面,∥,∥,∥,, ,,是等腰三角形.
(1)求證:平面平面;
(2)求側棱上是否存在點,使得與平面所成角大小為,若存在,求出點位置,若不存在,說明理由.
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【題目】某公司2016年前三個月的利潤(單位:百萬元)如下:
月份 | |||
利潤 |
(1)求利潤關于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預測月和月的利潤;
(3)試用(1)中求得的回歸方程預測該公司2016年從幾月份開始利潤超過萬?
相關公式: , .
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【題目】已知拋物線: ,焦點, 為坐標原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交于兩點,直線與的斜率之積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若為線段的中點,射線交拋物線于點,求證: .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班50名學生在一次數(shù)學測試中,成績全部介于50與100之間,將測試結果按如下方式分成五組:第一組[50,60),第二組[60,70),…,第五組[90,100].如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)若成績大于或等于60且小于80,認為合格,求該班在這次數(shù)學測試中成績合格的人數(shù);
(Ⅱ)從測試成績在[50,60)∪[90,100]內的所有學生中隨機抽取兩名同學,設其測試成績分別為m、n,求事件“|m﹣n|>10”概率.
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