【題目】定義:數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足,稱數(shù)列為“凸數(shù)列”,以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法:
①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;
②首項(xiàng),公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列;
③若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;
④若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.
其中正確說法的序號是_____________.
【答案】②③④
【解析】
試題分析:①中,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,不滿足,所以數(shù)列不是“凸數(shù)列”;②中,因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng),公比且,所以,所以=,所以數(shù)列一定是凸數(shù)列;③因?yàn)閿?shù)列為凸數(shù)列,所以數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足,所以,所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列是正確的;④中,數(shù)列為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列是正確的.綜上所述,②③④正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為λ,6,3λ,前n項(xiàng)和為Sn,且Sk=165.
(1)求λ及k的值;
(2)設(shè)bn=,且數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,證明:≤Tn<1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合Z={(x,y)|x∈[0,2],y∈[-1,1]}.
(1)若x,y∈Z,求x+y≥0的概率;
(2)若x,y∈R,求x+y≥0的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí), 求曲線的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若對任意及時(shí), 恒有成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是在定義域內(nèi)的增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若函數(shù)(其中為的導(dǎo)函數(shù))存在三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
137 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為( )
A.0.40 B.0.30
C.0.35 D.0.25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且與相交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)變化時(shí),求弦的中點(diǎn)的普通方程,并說明它是什么曲線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè).
①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn),求的值;
②當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上沒有零點(diǎn),求的取值范圍.
(2)設(shè)函數(shù),且,求證: 當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn),圓的圓心在圓的內(nèi)部,且直線被圓所截得的弦長為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)求證: 為定值.
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