【題目】已知拋物線 ,焦點 為坐標原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交于兩點,直線的斜率之積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若為線段的中點,射線交拋物線于點,求證: .

【答案】(1;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1)設經過焦點的直線方程為,聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,寫出韋達定理,根據(jù)斜率之積等于求出的值,由此求得拋物線方程;(2)利用(1)求得點的坐標,利用直線的方程求出點的坐標,兩者橫坐標的比值大于,得證.

試題解析:

直線過點且與拋物線交于兩點, ,

,直線(不垂直軸)的方程可設為

,

直線的斜率之積為

,,得,

,化為

其中,

,拋物線

2)證明:設,為線段的中點,

,

直線的斜率為,

直線的方程為代入拋物線的方程,

,

,

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

1)設

若函數(shù)處的切線過點,求的值;

時,若函數(shù)上沒有零點,求的取值范圍.

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(2)求證: 為定值.

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(1)求橢圓的方程

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(1)當時,若在區(qū)間上的最小值為,求的取值范圍;

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(1)求曲線的方程;

(2)試探究的比值能否為一個常數(shù)?若能,求出這個常數(shù),若不能,請說明理由;

(3)記的面積為的面積為,令,求的最大值.

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【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點,對稱軸為軸,焦點為,拋物線上一點的橫坐標為2,且.

(1)求拋物線的方程;

(2)過點作直線交拋物線于兩點,求證:.

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1)求異面直線所成角的大。

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