【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）若點(diǎn)在上，過作的兩弦與，若，求證: 直線過定點(diǎn).

【答案】（1）或； （2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，分別代入點(diǎn)，求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線

的方程為，設(shè)點(diǎn)，用直線與曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理整理得到，即可得到，判定直線過定點(diǎn).

試題解析：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代人點(diǎn)得，即.當(dāng)焦點(diǎn)在軸時(shí)，設(shè)的方程為，代人點(diǎn)得，即 ，

綜上可知：的方程為或.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以曲線的方程為.

設(shè)點(diǎn)，

直線，顯然存在，聯(lián)立方程有：.,

即即.

直線即直線過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合Z＝{(x，y)|x∈[0，2]，y∈[－1，1]}.

(1)若x，y∈Z，求x＋y≥0的概率；

(2)若x，y∈R，求x＋y≥0的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）當(dāng)變化時(shí)，求弦的中點(diǎn)的普通方程，并說明它是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設(shè)．

①若函數(shù)在處的切線過點(diǎn)，求的值；

②當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證: 當(dāng)時(shí)，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于，兩點(diǎn)．

（1）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，分別為橢圓：（）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

（1）若橢圓上的點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和等于，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與圓相切，且與圓相內(nèi)切，記圓心的軌跡為曲線；設(shè)為曲線上的一個(gè)不在軸上的動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)．

（1）求曲線的方程；

（2）試探究和的比值能否為一個(gè)常數(shù)？若能，求出這個(gè)常數(shù)，若不能，請說明理由；

（3）記的面積為，的面積為，令，求的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案