【題目】已知函數(shù)

1)設

若函數(shù)處的切線過點,求的值;

時,若函數(shù)上沒有零點,求的取值范圍.

2)設函數(shù),且,求證: 時,

【答案】1;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:(1由題意切線斜率, 切線方程 ; ,因為

然后利用分類討論思想對分情況討論的:;(2)由題意得,從而原命題等價于 ,然后利用導數(shù)工具證明

試題解析:

1由題意,得,所以函數(shù)處的切線斜率,,所以函數(shù)處的切線方程,將點代入,得

,可得,因為

時,,函數(shù)上單調遞增,而,所以只需,解得,從而時,由,解得

,時,單調遞減; 時,單調遞增, 所以函數(shù)上有最小值為,令,解得.綜上所述,

2)由題意,,,等價于

,則,且

,則,因為,所以導數(shù)上單調遞增,于是,從而函數(shù)上單調遞增,即

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了對某課題進行研究,用分層抽樣方法從三所高校的相關人員中,抽取若干人組成研究小組,有關數(shù)據(jù)見下表(單位:人)

高校

相關人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

)求;

)若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這二人都來自高校的概率.

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【題目】定義:數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足,稱數(shù)列凸數(shù)列,以下關于凸數(shù)列的說法:

等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;

首項,公比的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列;

若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列是單調遞增數(shù)列;

若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的項構成的子數(shù)列也為凸數(shù)列

其中正確說法的序號是_____________

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【題目】為弘揚民族古典文化,學校舉行古詩詞知識競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負10分根據(jù)以往統(tǒng)計,某參賽選手能答對每一個問題的概率為;現(xiàn)記該選手在回答完個問題后的總得分為

1的概率;

2,求的分布列,并計算數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列四個命題中,假命題是_________ (填序號).

①經過定點P(x0y0)的直線不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示;

②經過兩個不同的點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用

方程(yy1)(x2x1)=(xx1)(y2y1)來表示;

③與兩條坐標軸都相交的直線不一定可以用方程表示;

④經過點Q(0,b)的直線都可以表示為ykxb.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,已知,底面,且,的中點,上,且.

1)求證:平面平面;

2)求證:平面;

3)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在坐標軸上,點為拋物線上一點.

(1)求的方程;

(2)若點上,過的兩弦,若,求證: 直線過定點.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于空間直角坐標系中的一點,有下列說法:

①點到坐標原點的距離為;

的中點坐標為;

③點關于軸對稱的點的坐標為;

④點關于坐標原點對稱的點的坐標為;

⑤點關于坐標平面對稱的點的坐標為.

其中正確的個數(shù)是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線 ,焦點, 為坐標原點,直線(不垂直軸)過點且與拋物線交于兩點,直線的斜率之積為.

(1)求拋物線的方程;

(2)若為線段的中點,射線交拋物線于點,求證: .

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