【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且與相交于兩點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),判斷直線與曲線的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)當(dāng)變化時(shí),求弦的中點(diǎn)的普通方程,并說明它是什么曲線.
【答案】(1)相離;(2),為一段圓弧.
【解析】
試題分析:(1)先分別求出直線與曲線的普通方程, 判斷圓心到直線的距離與圓的半徑之間的大小,得出結(jié)論;(2)經(jīng)分析得到,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1,得到點(diǎn)的軌跡方程,注意范圍.
試題解析:解:(1)當(dāng)時(shí),將直線的參數(shù)方程化為普通方程為,
曲線:,則圓的圓心,半徑,
則圓心到直線的距離,則直線與曲線的位置關(guān)系為相離.
(2)由直線的方程可知,直線恒過定點(diǎn),弦的中點(diǎn)滿足,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1,當(dāng)直線與圓相切時(shí),切點(diǎn)分別記為,
則點(diǎn)的普通方程為:,為一段圓弧.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線方程為.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在以為直徑的圓的外部,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1+2x.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像;
(3)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:數(shù)列對一切正整數(shù)均滿足,稱數(shù)列為“凸數(shù)列”,以下關(guān)于“凸數(shù)列”的說法:
①等差數(shù)列一定是凸數(shù)列;
②首項(xiàng),公比且的等比數(shù)列一定是凸數(shù)列;
③若數(shù)列為凸數(shù)列,則數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列;
④若數(shù)列為凸數(shù)列,則下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成的子數(shù)列也為凸數(shù)列.
其中正確說法的序號(hào)是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的極值和單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)民族古典文化,學(xué)校舉行古詩詞知識(shí)競賽,某輪比賽由節(jié)目主持人隨機(jī)從題庫中抽取題目讓選手搶答,回答正確給改選手記正10分,否則記負(fù)10分.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),某參賽選手能答對每一個(gè)問題的概率為;現(xiàn)記“該選手在回答完個(gè)問題后的總得分為”.
(1)求且的概率;
(2)記,求的分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題中,假命題是_________ (填序號(hào)).
①經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;
②經(jīng)過兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直線都可以用
方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)來表示;
③與兩條坐標(biāo)軸都相交的直線不一定可以用方程表示;
④經(jīng)過點(diǎn)Q(0,b)的直線都可以表示為y=kx+b.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn).
(1)求的方程;
(2)若點(diǎn)在上,過作的兩弦與,若,求證: 直線過定點(diǎn).
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