【題目】如圖，已知四邊形ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC⊥平面ABCD，EF∥AC，AE=AB，AC=2EF.

（1）求證：平面BED⊥平面AEFC；

（2）若四邊形AEFC為直角梯形，且EA⊥AC，求二面角B-FC-D的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)題中條件證明線面垂直，然后根據(jù)線面垂直證明面面垂直.

（2）首先建立空間直角坐標系，然后求出點的坐標，求出平面法向量，利用二面角公式求出二面角的余弦值.

（1）因為四邊形ABCD是邊長為2的菱形，

所以，

又因為平面AEFC⊥平面ABCD，

平面AEFC平面ABCD，

平面ABCD，所以平面AEFC，

又因為平面，所以平面BED⊥平面AEFC.

（2）建立如圖所示空間直角坐標系

可知，，

點，

則,

設為平面的法向量，為平面的法向量，

由，，

解得，

設二面角B-FC-D為，

所以

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為．當時， ．(e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；

(2)如果當x≥1時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)引進現(xiàn)代化管理體制，生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長了一倍，實現(xiàn)翻番.同時該企業(yè)的各項運營成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運營成本占全年總收入的比例，下列說法正確的是（ ）

A.該企業(yè)2018年原材料費用是2017年工資金額與研發(fā)費用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費用是2017年工資金額、原材料費用、其它費用三項的和

C.該企業(yè)2018年其它費用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設備費用是2017年原材料的費用的兩倍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現(xiàn)將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A，B關于坐標原點O對稱，，以M為圓心的圓過A，B兩點，且與直線相切，若存在定點P，使得當A運動時，為定值，則點P的坐標為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，是等邊三角形，，．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)假期，旅游過年持續(xù)火爆.特別是：東北雪鄉(xiāng)、夢回大唐、江南水鄉(xiāng)、三亞之行這四條路線受到廣大人民的熱播.現(xiàn)有2個家庭準備去這四個地方旅游，假設每個家庭均從這四條路線中任意選取一條路線去旅源，則兩個家庭選擇同一路線的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O是一半徑為10米的圓形草坪，為了滿足周邊市民跳廣場舞的需要，現(xiàn)規(guī)劃在草坪上建一個廣場，廣場形狀如圖中虛線部分所示的曲邊四邊形，其中A，B兩點在⊙O上，A，B，C，D恰是一個正方形的四個頂點.根據(jù)規(guī)劃要求，在A，B，C，D四點處安裝四盞照明設備，從圓心O點出發(fā)，在地下鋪設4條到A，B，C，D四點線路OA，OB，OC，OD.

（1）若正方形邊長為10米，求廣場的面積；

（2）求鋪設的4條線路OA，OB，OC，OD總長度的最小值.

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